Componente vertical da força de pressão hidrostática total em qualquer superfície é sempre
ao peso de toda a coluna de água acima da superfície que se estende verticalmente até a superfície livre.
A). igual.
B). maior.
C) menor.
D). diferente.
E). n.d.a.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz: a componente vertical da força de pressão hidrostática total sobre qualquer superfície é sempre ____ ao peso de toda a coluna de água acima dessa superfície, indo até a superfície livre.
Conteúdo: Hidrostática (força de pressão em superfícies).
O que vamos precisar:
  • Saber que a pressão em um ponto a uma profundidade é .
  • Entender que a força de pressão num pedacinho de área é (onde é a normal).
  • Fazer a projeção vertical dessa força e reconhecer que isso vira um integral igual ao peso do fluido acima.

Passo 2

Vamos por partes:
  1. Pressão hidrostática:
    Em profundidade dFv = d Fcdot k = p,dA,( ncdot k) = p,dA,costheta, , Fv = integral p,dA,costheta = integral p,dArm proj .
  2. Força num elemento de área:
    Se Fv = integralproj rho g z,dArm proj tá inclinado, a força é W = integralproj!!integral0^h(x,y) rho g,dz,dArm proj = integralproj rho g,l(tfrac12h^2r)',dArm proj = integralproj rho g z,dArm proj = Fv . A componente vertical é onde é o ângulo entre a normal e o eixo vertical.
  3. A sacada-chave:
    é justamente a área projetada horizontalmente, .
    Então, somando tudo pela superfície inteira:
  4. Agora, varia com a profundidade , ou seja . E a projeção horizontal tem coordenada também. Logo
  5. Mas esse integral é exatamente a definição de peso do volume de água acima da superfície: (O detalhe do “ ” é só para lembrar do cálculo, mas o resultado final bate direitinho: força vertical = peso da coluna.)

Resposta

A) igual.

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