Os componentes A e B estão em equilíbrio líquido-vapor. Inicialmente, 1 mol de líquido ( x_{A}= 0,4) e 0,1 \mathrm{~mol} de vapor ( y_{A}=0,7 ) estão presentes.
a) Qual é a fração molar total do componente A no sistema inicialmente?
b) 0,5 \mathrm{~mol} de A é então adicionado e o sistema entra em equilíbrio à mesma temperatura e pressão. Qual é a fração molar final do componente A no sistema?
c) Qual das seguintes afirmações está correta para alcançar o estado final?
i. A quantidade de líquido aumenta.
ii. A quantidade de líquido diminui.
iii. A concentração de A na fase gasosa aumenta.
iv. A concentração de A na fase líquida aumenta.

Passo 1

Temos uma mistura de dois componentes A e B em equilíbrio líquido–vapor à temperatura e pressão fixas. Inicialmente há 1 mol de fase líquida com x_{A}=0,4 e 0,1 mol de fase vapor com y_{A}=0,7.
a) Pedem a fração molar total de A no sistema inicial.
b) Pedem a fração molar total de A após adicionar 0,5 mol de A e deixar recompor o equilíbrio (mantendo x_{A}=0,4 e y_{A}=0,7).
c) Precisamos determinar quais mudanças ocorrem na quantidade de líquido e nas concentrações de A nas fases para atingir o estado final.
Para resolver usaremos balanço de massa global em A e a regra da alavanca (lever rule), sabendo que as composições das fases permanecem x_{A}=0,4 e y_{A}=0,7.

Passo 2

Calcular a fração molar total de A inicialmente.
Moles de A na fase líquida:
n_{A,\ell}=1{,}0\cdot0{,}4=0{,}4
Moles de A na fase vapor:
n_{A,v}=0{,}1\cdot0{,}7=0{,}07
Moles totais de A:
n_{A,\text{tot}}=0{,}4+0{,}07=0{,}47
Moles totais no sistema:
n_{\text{tot}}=1{,}0+0{,}1=1{,}1
Logo, a fração molar inicial de A é
z_{A,\text{inicial}} =\frac{0{,}47}{1{,}1}\approx0{,}427.

Passo 3

Após adicionar 0,5 mol de A, os moles totais ficam
n'_{\text{tot}}=1{,}1+0{,}5=1{,}6
e os moles totais de A passam a ser
n'_{A,\text{tot}}=0{,}47+0{,}5=0{,}97.
A nova fração molar global de A é
z_{A,\text{final}} =\frac{0{,}97}{1{,}6}\approx0{,}606.

Passo 4

Para o sistema em equilíbrio mantêm–se x_{A}=0,4 e y_{A}=0,7. Aplicando a lever rule:
\frac{L}{L+V} =\frac{y_{A}-z_{A,\text{final}}}{y_{A}-x_{A}} =\frac{0{,}7-0{,}606}{0{,}7-0{,}4} =\frac{0{,}094}{0{,}3}=0{,}3125
Como L+V=1{,}6, temos
L=1{,}6\cdot0{,}3125=0{,}5\quad\text{e}\quad V=1{,}6-0{,}5=1{,}1.

Passo 5

Comparando fases inicial e final:
– Fase líquida: passou de 1{,}0 mol para 0{,}5 mol → diminuiu.
– As frações molares em cada fase permanecem x_{A}=0,4 e y_{A}=0,7 → não mudam.
Logo, a única afirmação correta é que a quantidade de líquido diminui (opção ii).

Resposta

a) z_{A,\text{inicial}}\approx0{,}427
b) z_{A,\text{final}}\approx0{,}606
c) ii. A quantidade de líquido diminui.

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