Um ar condicionado tipo split de 18.000 \mathrm{Btu} / \mathrm{h} funcionando a plena carga é usado para manter uma sala a 22^{\circ} \mathrm{C} em um ambiente a 33^{\circ} \mathrm{C}. O consumo de potência do compressor é 3,4 \mathrm{~kW}. Determine (a) a taxa de calor rejeitado no condensador, em \mathrm{kJ} / \mathrm{h}, (b) o COP do aparelho de ar condicionado e (c) a taxa de resfriamento, em \mathrm{Btu} / \mathrm{h}, considerando que o aparelho de ar condicionado é operado como um refrigerador de Carnot para o mesmo consumo de potência.

Passo 1

O enunciado nos dá um ar-condicionado split com capacidade de refrigeração \dot Q_L = 18000\\ \mathrm{Btu/h}, temperatura interna de 22^\circ\mathrm{C}, externa de 33^\circ\mathrm{C} e consumo de potência do compressor W = 3{,}4\\ \mathrm{kW}. Vamos aplicar o balanço de energia no refrigerador para obter (a) a taxa de calor rejeitado \dot Q_H, (b) o COP real e (c) a taxa de resfriamento de um ciclo de Carnot operando com a mesma W.

Passo 2

Converter \dot Q_L e W para kJ/h usando 1\\ \mathrm{Btu}=1{,}055056\\ \mathrm{kJ} e 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}:
\dot Q_L = 18000\times1{,}055056 = 18991\\ \mathrm{kJ/h},
W = 3{,}4\\ \mathrm{kJ/s}\times3600\\ \mathrm{s/h} = 12240\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 3

Pela primeira lei, a energia rejeitada no condensador é
\dot Q_H = \dot Q_L + W.
Substituindo,
\dot Q_H = 18991 + 12240 = 31231\\ \mathrm{kJ/h}.

Passo 4

O coeficiente de desempenho real é definido por
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q_L}{W}.
Logo,
\mathrm{COP} = \frac{18991}{12240} \approx 1{,}55.

Passo 5

Para um ciclo de Carnot operando entre T_L e T_H em kelvin,
T_L = 22 + 273 = 295\\ \mathrm{K},\quad T_H = 33 + 273 = 306\\ \mathrm{K},
\mathrm{COP}_C = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{295}{306 - 295} = \frac{295}{11} \approx 26{,}8.

Passo 6

Mantendo o mesmo consumo de potência em Btu/h,
W = 3{,}4\\ \mathrm{kW}\times3412{,}142\\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{kW\cdot h}} \approx 11601\\ \mathrm{Btu/h}.
A taxa de resfriamento ideal é
\dot Q_{L,C} = \mathrm{COP}_C \times W = 26{,}8 \times 11601 \approx 3{,}11\times10^5\\ \mathrm{Btu/h}.

Resposta

(a) \dot Q_H = 3,1231\times10^4\\ \mathrm{kJ/h}.
(b) \mathrm{COP}\approx1,55.
(c) \dot Q_{L,C}\approx3,11\times10^5\\ \mathrm{Btu/h}.

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