Um compressor centrífugo recebe ar a 100 kPa e 27^{\circ} \mathrm{C}, e o comprime para 600 kPa de forma isotérmica. O fluxo mássico de ar é de 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Assumindo que o ar se comporta como um gás ideal, determine: o trabalho necessário para comprimir o gás e o calor trocado no processo.

Passo 1

O enunciado descreve um compressor centrífugo que recebe ar a p_{1}=100\\ \text{kPa} e T_{1}=27^{\circ}\text{C} e o comprime de modo isotérmico até p_{2}=600\\ \text{kPa} com fluxo mássico \dot m=1\\ \text{kg/s}. Como o processo é isotérmico e o ar é gás ideal, vamos usar a relação do trabalho para compressão isotérmica e a primeira lei (mudança de energia interna nula) para achar o calor trocado.

Passo 2

Reunindo os dados e propriedades do ar como gás ideal: p_{1}=100\\ \text{kPa} p_{2}=600\\ \text{kPa} T=27^{\circ}\text{C}=27+273{=}300\\ \text{K} (constante no processo) \dot m=1\\ \text{kg/s}
Constante dos gases para o ar: R=0{,}287\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}.

Passo 3

O trabalho específico de compressão isotérmica (trabalho por kg) é
w = R\,T\;\ln\!\Bigl(\frac{p_{2}}{p_{1}}\Bigr).
Logo, o trabalho por segundo fornecido ao compressor é
\dot W = \dot m\,w = \dot m\,R\,T\,\ln\!\Bigl(\frac{p_{2}}{p_{1}}\Bigr).
Substituindo números,
w = 0{,}287\cdot300\;\ln\!\bigl(600/100\bigr) = 86{,}1\;\ln(6) \approx 86{,}1\cdot1{,}7918 \approx 154{,}3\\ \text{kJ/kg},
\dot W = 1\cdot154{,}3 = 154{,}3\\ \text{kW}.

Passo 4

Num processo isotérmico de gás ideal, a energia interna não varia \Delta U=0. Pela primeira lei para sistema fechado:
Q = \Delta U + W_{\text{by}} = 0 + W_{\text{by}}.
Aqui W_{\text{by}} é o trabalho feito pelo sistema. Mas na compressão o trabalho é sobre o sistema, então o calor trocado (positivo se entrar no sistema) fica
Q = -W_{\text{in}},
ou seja, a mesma magnitude do trabalho de compressão, porém sai calor. Assim,
\dot Q = -\,\dot W = -\,154{,}3\\ \text{kW}.

Resposta

Trabalho necessário: \dot W =154{,}3\\ \text{kW}.
Calor trocado: \dot Q=-154{,}3\\ \text{kW} (calor rejeitado pelo gás).

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