Uma turbina a vapor opera de forma reversível em uma planta de energia. O vapor entra na turbina a 8 MPa e 500^{\circ} \mathrm{C} num fluxo mássico de 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Tomando as devidas considerações possíveis calcule a quantidade de trabalho gerada ( W_{\text {ideal }} ), o estado e a temperatura do fluido na saída da turbina quando a pressão de saída for:
1 MPa

Passo 1

O enunciado nos dá uma turbina a vapor reversível com fluxo mássico \dot m = 5\\ \mathrm{kg/s}, entrando no estado 1 a P_1 = 8\\ \mathrm{MPa} e T_1 = 500^\circ\mathrm{C}, e saindo a P_2 = 1\\ \mathrm{MPa}. Como a expansão é isentrópica (reversível e adiabática), teremos s_2 = s_1. Vamos usar tabelas de vapor superaquecido para obter as propriedades nos estados 1 e 2 e então calcular o trabalho ideal.

Passo 2

Na entrada (estado 1) a P_1 = 8\\ \mathrm{MPa} e T_1 = 500^\circ\mathrm{C}, das tabelas superaquecidas:
h_1 = 3376{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad s_1 = 6{,}7013\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Como a expansão é isentrópica, definimos
s_2 = s_1 = 6{,}7013\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \quad P_2 = 1\\ \mathrm{MPa}.
Verificamos em tabelas de vapor saturado que, a 1\\ \mathrm{MPa}, \displaystyle s_f = 1{,}303, \;s_g = 6{,}591.
Como s_2 > s_g, o vapor de saída está na região superaquecida.

Passo 4

Para achar T_2 e h_2 no estado 2, interpolamos nas tabelas de vapor superaquecido a P_2 = 1\\ \mathrm{MPa}. Selecionamos dois pontos próximos:
\begin{aligned} & T_a = 260^\circ\mathrm{C},\quad s_a = 6{,}5890,\quad h_a = 2883{,}0\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ & T_b = 300^\circ\mathrm{C},\quad s_b = 6{,}7870,\quad h_b = 3050{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}
Usamos interpolação linear em s:
T_2 = T_a + (s_2 - s_a)\,\frac{T_b - T_a}{s_b - s_a} = 260 + (6{,}7013 - 6{,}5890)\,\frac{300 - 260}{6{,}7870 - 6{,}5890} \approx 283^\circ\mathrm{C}.
h_2 = h_a + (s_2 - s_a)\,\frac{h_b - h_a}{s_b - s_a} = 2883{,}0 + (6{,}7013 - 6{,}5890)\,\frac{3050{,}4 - 2883{,}0}{6{,}7870 - 6{,}5890} \approx 2978\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

O trabalho específico ideal é a diferença de entalpia, e o trabalho total é
\dot W_{\mathrm{ideal}} = \dot m\,(h_1 - h_2) = 5\,(3376{,}2 - 2978)\\ \mathrm{kJ/s} \approx 5 \times 398{,}2\\ \mathrm{kW} \approx 1991\\ \mathrm{kW}.

Resposta

O trabalho gerado idealmente é
\dot W_{\mathrm{ideal}}\approx 1{,}99\\ \mathrm{MW},
e a temperatura de saída da turbina é
T_2\approx 283^\circ\mathrm{C}.

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