1 mol de hexano puro está em equilíbrio líquido-vapor (VLE) a 1 bar e 70^{\circ} \mathrm{C} em um sistema pistãocilindro. Após a injeção de 0,2 \mathrm{~mol} de octano líquido, o sistema retorna ao equilíbrio na mesma temperatura e pressão ( P_{\text {hexano sat }}>P_{\text {octano sat }} ). Qual é o conteúdo final do sistema?
(i) Todo líquido.
(ii) Todo vapor.
(iii) Líquido e vapor com y_{\text {hexano }}>x_{\text {hexano }}.

Passo 1

O enunciado diz que temos 1 mol de hexano puro em equilíbrio líquido–vapor a P=1,bar e T=70^\circC num pistão-cilindro. Em seguida são injetados 0,2 mol de octano líquido e o sistema volta ao mesmo P e T. Sabemos que
P_{\text{sat,hexano}}(70^\circ\text{C})>1\text{ bar} \quad\text{e}\quad P_{\text{sat,octano}}(70^\circ\text{C})<1\text{ bar}.
O conteúdo da matéria é equilíbrio de fases e uso da lei de Raoult e critério de ponto de bolha.

Passo 2

Após a injeção, o total de mols no sistema é
n_{\text{tot}} = 1 + 0{,}2 = 1{,}2\text{ mol},
com fração global de hexano
z_{\text{hex}} = \frac{1}{1{,}2} \approx 0{,}833,\quad z_{\text{oct}}=1 - z_{\text{hex}}\approx 0{,}167.

Passo 3

Para verificar quantas fases haverá no novo equilíbrio a P=1 bar, calculamos a pressão de bolha da mistura líquida via Raoult:
P_{\text{bolha}} = x_{\text{hex}}\,P_{\text{sat,hex}} + x_{\text{oct}}\,P_{\text{sat,oct}},
onde x_i é a composição do líquido. No ponto de bolha inicial x_i = z_i. Como
P_{\text{sat,oct}} < P < P_{\text{sat,hex}}
e 0<x_{\text{oct}}<1, segue que
P_{\text{bolha}} = z_{\text{hex}}\,P_{\text{sat,hex}} + z_{\text{oct}}\,P_{\text{sat,oct}} < z_{\text{hex}}\,P_{\text{sat,hex}} + z_{\text{oct}}\,P_{\text{sat,hex}} = P_{\text{sat,hex}}.
Mas P_{\text{sat,hex}} em 70\circC é pouco acima de 1 bar, e multiplicá-lo por z_{\text{hex}}<1 reduz abaixo de 1 bar. Logo
P_{\text{bolha}} < 1\text{ bar} = P_{\text{sistema}}.

Passo 4

Se P_{\text{bolha}}<P, significa que a mistura líquida comprimida não entra em ebulição na pressão dada. Portanto não se forma vapor — todo o sistema fica em fase líquida.

Resposta

(i) Todo líquido.

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