A composição percentual em massa de um composto presente na coagulação sanguínea é 76,71 \% \mathrm{C}, 7,02 \% \mathrm{He} 16,27 \% \mathrm{~N}. Determine a fórmula empírica do composto.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a fórmula empírica de um composto, sabendo sua composição percentual em massa. Os dados fornecidos são:
76,71\%\\ \mathrm{C},\qquad 7,02\%\\ \mathrm{He},\qquad 16,27\%\\ \mathrm{N}.
Vamos trabalhar com esses números ao longo da resolução.

Passo 2

Interpretação importante (não pergunto nada, apenas escolho uma interpretação razoável): o símbolo escrito como \mathrm{He} no enunciado very provavelmente é uma digitação incorreta para hidrogênio, isto é, deveria ser \mathrm{H}. Justificativa rápida e prática: é extremamente comum em química orgânica e bioquímica encontrar C, H e N juntos; já \mathrm{He} (hélio) não forma compostos estáveis. Portanto vou tomar o segundo elemento como \mathrm{H} e prosseguir com
76,71\%\\ \mathrm{C},\qquad 7,02\%\\ \mathrm{H},\qquad 16,27\%\\ \mathrm{N}.
Se o enunciado realmente quisesse \mathrm{He}, o procedimento é o mesmo, mas os números finais seriam diferentes — aqui sigo a interpretação que faz sentido químico.

Passo 3

Princípio do método (passo-a-passo didático):
  1. Para transformar porcentagens em uma fórmula empírica, assumimos uma amostra de referência de 100 g do composto. Assim, a massa de cada elemento em gramas é numericamente igual à porcentagem.
  2. Calculamos o número de mols de cada elemento usando a fórmula
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa (em g) e M é a massa molar (g·mol^{-1}).
3) Obtidos os mols relativos, dividimos todos pelos menores mols para achar as razões relativas.
4) Ajustamos para obter números inteiros pequenos (multiplicando por 2, 3, etc., se aparecerem frações como 0,5, 0,33, 0,25, …).
Vou aplicar isso passo a passo. Valores de massa molar usados (tabelados, arredondados razoavelmente):
M_{\mathrm{C}}=12,01\\ \text{g·mol}^{-1},\quad M_{\mathrm{H}}=1,008\\ \text{g·mol}^{-1},\quad M_{\mathrm{N}}=14,01\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 4

Assumindo 100 g de composto, as massas são:
m_{\mathrm{C}}=76,71\\ \text{g},\quad m_{\mathrm{H}}=7,02\\ \text{g},\quad m_{\mathrm{N}}=16,27\\ \text{g}.
Agora calculamos os mols de cada elemento com n=m/M.
Cálculo para o carbono:
n_{\mathrm{C}}=\frac{76,71}{12,01}\approx 6,3897\\ \text{mol}.
Cálculo para o hidrogênio:
n_{\mathrm{H}}=\frac{7,02}{1,008}\approx 6,9643\\ \text{mol}.
Cálculo para o nitrogênio:
n_{\mathrm{N}}=\frac{16,27}{14,01}\approx 1,1606\\ \text{mol}.
Expliquei cada divisão para que você possa repetir na prova com a calculadora (ou à mão, estimando): massa dividida pela massa molar dá número de mols.

Passo 5

Agora obtemos as razões relativas dividindo todos os n pelo menor valor ( n_{\mathrm{N}}\approx 1,1606):
\frac{n_{\mathrm{C}}}{n_{\mathrm{N}}}=\frac{6,3897}{1,1606}\approx 5,503,
\frac{n_{\mathrm{H}}}{n_{\mathrm{N}}}=\frac{6,9643}{1,1606}\approx 6,000,
\frac{n_{\mathrm{N}}}{n_{\mathrm{N}}}=1,000.
Interpretação didática: buscamos números inteiros. Aqui vemos aproximados a 5,503, 6,000 e 1,000. O valor 6,000 é praticamente 6. O valor 5,503 está muito próximo de 5,5 (ou seja, 11/2). Quando aparece um 0,5 na razão, resolvemos multiplicando todas as razões por 2 para eliminar a metade.

Passo 6

Multiplicando todas as razões por 2 (para eliminar o 0,5):
5,503\times 2\approx 11,006\approx 11,
6,000\times 2=12,
1,000\times 2=2.
Arredondamos valores muito próximos de inteiros (como 11,006 para 11) porque pequenas diferenças vêm de arredondamentos nas massas molares e cálculos. Assim obtemos razões inteiras simples:
\mathrm{C}:\mathrm{H}:\mathrm{N}=11:12:2.

Passo 7

Construindo a fórmula empírica com essas razões: colocamos como subscritos os inteiros obtidos:
\text{fórmula empírica}=\mathrm{C}_{11}\mathrm{H}_{12}\mathrm{N}_2.óí
Como verificação rápida (útil na prova): calcular as porcentagens a partir dessa fórmula deve retornar (aproximadamente) os dados iniciais. Massa molar da fórmula empírica:
M_{\text{emp}}=11\cdot 12,01 + 12\cdot 1,008 + 2\cdot 14,01
M_{\text{emp}}\approx 132,11 + 12,096 + 28,02 \approx 172,226\\ \text{g·mol}^{-1}.
Percentual de carbono:
\%\mathrm{C}=\frac{132,11}{172,226}\times 100\%\approx 76,71\%,
percentual de hidrogênio:
\%\mathrm{H}=\frac{12,096}{172,226}\times 100\%\approx 7,02\%,
percentual de nitrogênio:
\%\mathrm{N}=\frac{28,02}{172,226}\times 100\%\approx 16,27\%.
Os valores conferem com os dados iniciais, confirmando que a fórmula empírica está correta.

Resposta

\mathrm{C}_{11}\mathrm{H}_{12}\mathrm{N}_2

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