Um composto cerâmico AX tem a estrutura cristalina do sal-gema. Se os raios dos ions A e
são de 0,137 e 0,241 nm, respectivamente, e os pesos atômicos são de 22,7 e
, qual é a massa específica (em
do material?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um composto cerâmico AX com estrutura cristalina do sal-gema. A pergunta quer saber qual é a massa específica desse material. Para isso, vamos precisar entender sobre estruturas cristalinas, raios iônicos, massa molar e como calcular a densidade. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a estrutura do sal-gema é do tipo cúbica de face centrada (CFC). Nesse tipo de estrutura, cada célula unitária contém 4 unidades do composto AX.
Passo 3
Vamos identificar os dados que temos:
- Raio do íon A:
nm - Raio do íon X:
nm - Massa atômica de A:
g/mol - Massa atômica de X:
g/mol
Passo 4
Para calcular a densidade (
), usamos a fórmula:
Vamos precisar achar a massa da célula unitária e seu volume.
Passo 5
A massa da célula unitária (
) é a soma das massas dos íons A e X presentes nela. Como temos 4 unidades de AX por célula unitária:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o volume da célula unitária. Primeiro, vamos encontrar o comprimento da aresta da célula (
). Na estrutura do sal-gema, os íons A e X tocam ao longo da aresta da célula, então:
Convertendo os raios para cm:
Então:
Passo 7
Calculamos o volume da célula unitária (
):
Passo 8
Agora, usamos a fórmula da densidade:
Calculando:
Resposta
A massa específica do material é aproximadamente
.