Um composto cerâmico AX tem a estrutura cristalina do sal-gema. Se os raios dos ions A e X são de 0,137 e 0,241 nm, respectivamente, e os pesos atômicos são de 22,7 e 91,4 g / mol, qual é a massa específica (em g / cm^3) do material? [1,75 g / cm^3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um composto cerâmico AX com estrutura cristalina do sal-gema. A pergunta quer saber qual é a massa específica desse material. Para isso, vamos precisar entender sobre estruturas cristalinas, raios iônicos, massa molar e como calcular a densidade. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a estrutura do sal-gema é do tipo cúbica de face centrada (CFC). Nesse tipo de estrutura, cada célula unitária contém 4 unidades do composto AX.

Passo 3

Vamos identificar os dados que temos:
  • Raio do íon A: nm
  • Raio do íon X: nm
  • Massa atômica de A: g/mol
  • Massa atômica de X: g/mol

Passo 4

Para calcular a densidade ( rho = massavolume ), usamos a fórmula:
Vamos precisar achar a massa da célula unitária e seu volume.

Passo 5

A massa da célula unitária ( m = 4 times (MA + MX) , g/mol ) é a soma das massas dos íons A e X presentes nela. Como temos 4 unidades de AX por célula unitária:
m = 4 times (22,7 + 91,4) = 4 times 114,1 = 456,4 , g/mol
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, precisamos calcular o volume da célula unitária. Primeiro, vamos encontrar o comprimento da aresta da célula ( a = 2(rA + rX) ). Na estrutura do sal-gema, os íons A e X tocam ao longo da aresta da célula, então:
rA = 0,137 , nm = 0,137 times 10^-7 , cm
Convertendo os raios para cm:
rX = 0,241 , nm = 0,241 times 10^-7 , cm
a = 2 times (0,137 times 10^-7 + 0,241 times 10^-7) = 2 times 0,378 times 10^-7 = 0,756 times 10^-7 , cm
Então:

Passo 7

Calculamos o volume da célula unitária ( V = a^3 = (0,756 times 10^-7)^3 = 4,31 times 10^-22 , cm^3 ):

Passo 8

Agora, usamos a fórmula da densidade:
rho = mV = 456,4 , g/mol4,31 times 10^-22 , cm^3
Calculando:
rho approx 1,75 , g/cm^3

Resposta

A massa específica do material é aproximadamente .

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