Qual dos compostos tem maior energia de rede: CaO ou KF? Explique.

Passo 1

O que a pergunta pede: identificar qual dos dois compostos, \mathrm{CaO} ou \mathrm{KF}, tem maior energia de rede (energia reticular). Informações relevantes dadas ou implícitas:
  • Compostos iônicos típicos: \mathrm{CaO} é formado por \mathrm{Ca^{2+}} e \mathrm{O^{2-}}.
  • \mathrm{KF} é formado por \mathrm{K^{+}} e \mathrm{F^{-}}.
    O objetivo é comparar as energias de rede desses sólidos e justificar a resposta.

Passo 2

O que é energia de rede e por que ela importa (aula rápida):
  • Energia de rede (energia reticular) é a energia liberada quando íons gasosos se combinam para formar um sólido iônico cristalino. É uma medida da força das interações iônicas no cristal: quanto maior a energia de rede (em módulo), mais forte é a atração entre os íons e mais estável o sólido iônico.
  • Fisicamente, é dominada pela atração eletrostática Coulombiana entre cargas opostas. Assim, dois fatores principais controlam a energia de rede: (1) as cargas dos íons e (2) a distância média entre os centros iônicos no retículo (tamanho dos íons). Outros fatores secundários: constante de Madelung (depende da estrutura cristalina), e efeitos de polarização/caráter covalente parcial.

Passo 3

Fórmula e simplificação prática (explicando cada símbolo):
  • A forma completa de uma expressão teórica é, por exemplo, a fórmula de Born–Lande:
U = -\dfrac{N_A M z_+ z_- e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0}\left(1-\dfrac{1}{n}\right),
onde:
  • U é a energia de rede (negativa, indica liberação de energia),
  • N_A é o número de Avogadro,
  • M é a constante de Madelung (depende do tipo de empacotamento cristalino),
  • z_+ e z_- são as cargas (em unidades da carga elementar e) dos íons positivo e negativo, respectivamente,
  • e é a carga elementar,
  • \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo,
  • r_0 é a distância entre centros iônicos (raio catiónico + raio aniônico),
  • n é o expoente de Born (relacionado à repulsão de curto alcance).
  • Para comparar qualitativamente dois sais com estruturas semelhantes, muitas vezes simplificamos e usamos a proporcionalidade útil:
|U| \propto \dfrac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-},
onde r_+ e r_- são os raios iônicos dos íons. Essa expressão diz: maior produto de cargas aumenta muito a energia; maior soma de raios (distância) reduz a energia. Vou usar essa proporcionalidade para comparar \mathrm{CaO} e \mathrm{KF}.

Passo 4

Determinar as cargas iônicas (explicação):
  • Em \mathrm{CaO}, o cálcio perde dois elétrons e o oxigênio ganha dois elétrons, logo z_+=+2 e z_-=-2. O produto absoluto das cargas é |z_+ z_-| = 2\cdot2 = 4.
  • Em \mathrm{KF}, o potássio perde um elétron e o flúor ganha um elétron, logo z_+=+1 e z_-=-1. O produto absoluto das cargas é |z_+ z_-| = 1\cdot1 = 1.
    Conclusão importante: só pelo produto de cargas, \mathrm{CaO} tende a ter uma energia de rede muito maior que \mathrm{KF} (produto 4 vs 1).

Passo 5

Estimativa das distâncias iônicas (explicando origem e incerteza):
  • Para usar a fórmula simplificada precisamos de r_+ + r_-. Vou pegar valores típicos de raios iônicos (valores aproximados de tabelas de raios iônicos; eles variam com a coordenação, mas servem para comparação):
    • r(\mathrm{Ca^{2+}}) \approx 100\\ \text{pm} (picômetros)
    • r(\mathrm{O^{2-}}) \approx 140\\ \text{pm}
    • r(\mathrm{K^{+}}) \approx 138\\ \text{pm}
    • r(\mathrm{F^{-}}) \approx 119\\ \text{pm}
      Observação: estes são valores aproximados de tabelas de referência (p. ex. raios de Shannon); há variação com número de coordenação, mas a ordem de grandeza é confiável para comparar.

Passo 6

Calcular a soma dos raios e montar a razão comparativa (contas passo a passo em LaTeX):
  • Soma dos raios para \mathrm{CaO}:
r_{\mathrm{CaO}} = r(\mathrm{Ca^{2+}}) + r(\mathrm{O^{2-}}) \approx 100\\ \text{pm} + 140\\ \text{pm} = 240\\ \text{pm}.
  • Soma dos raios para \mathrm{KF}:
r_{\mathrm{KF}} = r(\mathrm{K^{+}}) + r(\mathrm{F^{-}}) \approx 138\\ \text{pm} + 119\\ \text{pm} = 257\\ \text{pm}.
  • Usando a proporcionalidade |U| \propto \dfrac{|z_+ z_-|}{r_+ + r_-}, calculo uma razão aproximada entre as energias de rede:
\frac{|U_{\mathrm{CaO}}|}{|U_{\mathrm{KF}}|} \approx \frac{\dfrac{4}{240}}{\dfrac{1}{257}} = 4\cdot\frac{257}{240} \approx 4 \cdot 1{,}071 \approx 4{,}28.
Interpretação: a energia de rede de \mathrm{CaO} é aproximadamente 4 vezes maior que a de \mathrm{KF} segundo essa estimativa simples.

Passo 7

Discussão de outros efeitos (para você saber na prova):
  • Constante de Madelung M: Diferenças de estrutura cristalina podem alterar um pouco a energia, mas ambos são cristais iônicos típicos e a diferença de carga (2+ / 2− vs 1+ / 1−) domina fortemente.
  • Polarização e caráter covalente: íons mais pequenos e altamente carregados (como \mathrm{Ca^{2+}} e \mathrm{O^{2-}}) tendem a apresentar maior polarização e alguma covalência parcial; isso pode alterar a energia, porém normalmente para sais binários simples a contribuição do produto de cargas ainda é o fator principal.
  • Conclusão robusta: apesar dessas sutilezas, \mathrm{CaO} terá energia de rede muito maior que \mathrm{KF} por causa das cargas duplas em ambos os íons e pela distância iônica semelhante (ou ligeiramente menor em \mathrm{CaO}).

Passo 8

Resumo didático-final (como usar isso na prova):
  • Regra prática rápida para provas: compare primeiro os produtos das cargas dos íons; o composto com maior produto (em módulo) tende a ter energia de rede muito maior. Se os produtos forem iguais, aí compare as somas dos raios iônicos (menor distância → maior energia de rede).
  • Aplicando: \mathrm{CaO} tem produto de cargas 4 e \mathrm{KF} tem 1; logo \mathrm{CaO} tem energia de rede bem maior. Pode até estimar a razão usando raios iônicos como fiz acima para justificar numericamente.

Resposta

CaO