Qual dos compostos tem maior energia de rede: CaO ou KF? Explique.
Passo 1
O que a pergunta pede: identificar qual dos dois compostos,
ou
, tem maior energia de rede (energia reticular). Informações relevantes dadas ou implícitas:
- Compostos iônicos típicos:
é formado por e . -
é formado por e .
O objetivo é comparar as energias de rede desses sólidos e justificar a resposta.
Passo 2
O que é energia de rede e por que ela importa (aula rápida):
- Energia de rede (energia reticular) é a energia liberada quando íons gasosos se combinam para formar um sólido iônico cristalino. É uma medida da força das interações iônicas no cristal: quanto maior a energia de rede (em módulo), mais forte é a atração entre os íons e mais estável o sólido iônico.
- Fisicamente, é dominada pela atração eletrostática Coulombiana entre cargas opostas. Assim, dois fatores principais controlam a energia de rede: (1) as cargas dos íons e (2) a distância média entre os centros iônicos no retículo (tamanho dos íons). Outros fatores secundários: constante de Madelung (depende da estrutura cristalina), e efeitos de polarização/caráter covalente parcial.
Passo 3
Fórmula e simplificação prática (explicando cada símbolo):
- A forma completa de uma expressão teórica é, por exemplo, a fórmula de Born–Lande:
onde:
-
é a energia de rede (negativa, indica liberação de energia), -
é o número de Avogadro, -
é a constante de Madelung (depende do tipo de empacotamento cristalino), -
e são as cargas (em unidades da carga elementar ) dos íons positivo e negativo, respectivamente, -
é a carga elementar, -
é a permissividade do vácuo, -
é a distância entre centros iônicos (raio catiónico + raio aniônico), -
é o expoente de Born (relacionado à repulsão de curto alcance). - Para comparar qualitativamente dois sais com estruturas semelhantes, muitas vezes simplificamos e usamos a proporcionalidade útil:
onde
e
são os raios iônicos dos íons. Essa expressão diz: maior produto de cargas aumenta muito a energia; maior soma de raios (distância) reduz a energia. Vou usar essa proporcionalidade para comparar
e
.
Passo 4
Determinar as cargas iônicas (explicação):
- Em
, o cálcio perde dois elétrons e o oxigênio ganha dois elétrons, logo e . O produto absoluto das cargas é . - Em
, o potássio perde um elétron e o flúor ganha um elétron, logo e . O produto absoluto das cargas é .
Conclusão importante: só pelo produto de cargas,tende a ter uma energia de rede muito maior que (produto 4 vs 1).
Passo 5
Estimativa das distâncias iônicas (explicando origem e incerteza):
- Para usar a fórmula simplificada precisamos de
. Vou pegar valores típicos de raios iônicos (valores aproximados de tabelas de raios iônicos; eles variam com a coordenação, mas servem para comparação): -
(picômetros) -
-
-
Observação: estes são valores aproximados de tabelas de referência (p. ex. raios de Shannon); há variação com número de coordenação, mas a ordem de grandeza é confiável para comparar.
-
Passo 6
Calcular a soma dos raios e montar a razão comparativa (contas passo a passo em LaTeX):
- Soma dos raios para
:
- Soma dos raios para
:
- Usando a proporcionalidade
, calculo uma razão aproximada entre as energias de rede:
Interpretação: a energia de rede de
é aproximadamente 4 vezes maior que a de
segundo essa estimativa simples.
Passo 7
Discussão de outros efeitos (para você saber na prova):
- Constante de Madelung
: Diferenças de estrutura cristalina podem alterar um pouco a energia, mas ambos são cristais iônicos típicos e a diferença de carga (2+ / 2− vs 1+ / 1−) domina fortemente. - Polarização e caráter covalente: íons mais pequenos e altamente carregados (como
e ) tendem a apresentar maior polarização e alguma covalência parcial; isso pode alterar a energia, porém normalmente para sais binários simples a contribuição do produto de cargas ainda é o fator principal. - Conclusão robusta: apesar dessas sutilezas,
terá energia de rede muito maior que por causa das cargas duplas em ambos os íons e pela distância iônica semelhante (ou ligeiramente menor em ).
Passo 8
Resumo didático-final (como usar isso na prova):
- Regra prática rápida para provas: compare primeiro os produtos das cargas dos íons; o composto com maior produto (em módulo) tende a ter energia de rede muito maior. Se os produtos forem iguais, aí compare as somas dos raios iônicos (menor distância → maior energia de rede).
- Aplicando:
tem produto de cargas e tem ; logo tem energia de rede bem maior. Pode até estimar a razão usando raios iônicos como fiz acima para justificar numericamente.
Resposta
CaO