A compound has a liquid molar volume of 0.1 Lymol and a vapor pressure of 0.3 bar at
300 K . Es timate the fugacity of this compound in the liquid phase at
and each of the following pres sures: 1,10,100, and 1000 bar.
Passo 1
O enunciado pede: estimar a fugacidade da substância na fase líquida à temperatura
para as pressões
.
Dados fornecidos:
(volume molar do líquido) e
(pressão de vapor à mesma temperatura).
Não há mais informações. Vou usar apenas esses dados e assumir hipóteses razoáveis (ver passos seguintes).
Dados fornecidos:
Não há mais informações. Vou usar apenas esses dados e assumir hipóteses razoáveis (ver passos seguintes).
Passo 2
Conceito e fórmula a usar (explicação didática): fugacidade é uma “pressão efetiva” que substitui a pressão na descrição termodinâmica de não-idealidade. Para uma fase líquida quase incompressível, a variação da fugacidade com pressão pode ser obtida integrando a relação
onde
é o volume molar (m³/mol),
é a constante dos gases e
a temperatura (K). Integrando entre
e
, com
aproximadamente constante, obtemos
Explicação das quantidades:
-
: volume molar do líquido (m³/mol). Para líquidos é razoável assumir que não muda muito com pressão — por isso a aproximação de volume constante. -
: constante dos gases, . -
: temperatura absoluta em kelvin. -
: fugacidade do líquido em . Pela igualdade de fugacidades na coexistência, . Se o vapor à pressão de saturação for aproximadamente ideal (pressão baixa), podemos aproximar . Aqui é baixo, então usaremos .
Hipóteses adotadas (importante):
- Volume molar do líquido é constante com pressão (incompressível).
- Vapor no equilíbrio em
pode ser tratado como ideal, logo .
Essas hipóteses são comuns para uma estimativa; para pressões muito altas (ex.:) a precisão pode piorar.
Passo 3
Preparação numérica e unidades (muito importante):
- Converter
para unidades SI: . Vou usar . - Constante:
. - Temperatura:
. Calcule :
- Para avaliar o expoente
preciso usar pressões em pascal (Pa), pois . Conversão: . - Valor inicial de referência:
.
Passo 4
Escrevo a expressão final que vou usar (todas as equações em TeX):
onde
significa que a diferença de pressão deve estar em pascal na expressão do expoente. Vou calcular cada caso substituindo os valores.
Passo 5
- Diferença de pressão:
- Produto
:
- Expoente:
- Exponencial e fugacidade:
Passo 6
- Diferença de pressão:
- Produto
:
- Expoente:
- Exponencial e fugacidade:
Passo 7
- Diferença de pressão:
- Produto
:
- Expoente:
- Exponencial e fugacidade:
Passo 8
- Diferença de pressão:
- Produto
:
- Expoente:
- Exponencial e fugacidade:
Passo 9
Resumo das hipóteses e validade: as fórmulas usadas são corretas para um líquido quase incompressível e assumindo que
. Para pressões muito altas (ex.:
) a aproximação de
constante e a aproximação do vapor ideal podem falhar; o valor calculado dá uma estimativa, mas poderia diferir do valor real se o líquido comprimisse muito ou houvesse efeitos não ideais.