Um compressor recebe o ar com pressão absoluta p_{1}=15 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e massa específica \rho_{1}=0,5 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3} e o libera com pressão absoluta p_{2}=100 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e massa específica \rho_{2}=2,0 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}. O aumento de energia interna é de 93 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e o trabalho realizado 160 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Considerando-se que o sistema opera em regime estacionário (permanente) calcular a quantidade de calor transferida.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a quantidade de calor transferida por unidade de massa no compressor que opera em regime estacionário. Dados fornecidos (vou listar exatamente como no enunciado):
p_{1}=15\\ \mathrm{lbf/in^{2}},\qquad \rho_{1}=0{,}5\\ \mathrm{lbm/ft^{3}},
p_{2}=100\\ \mathrm{lbf/in^{2}},\qquad \rho_{2}=2{,}0\\ \mathrm{lbm/ft^{3}},
\Delta u = u_{2}-u_{1}=93\\ \mathrm{kJ/kg},
o trabalho realizado (entrado no fluido) é
w_{\text{in}}=160\\ \mathrm{kJ/kg}.
Condição adicional: regime estacionário (permanente). Não foram dadas velocidades nem alturas, então vou considerar as variações de energia cinética e potencial desprezíveis (hipótese usual aqui).

Passo 2

Apresento a equação da primeira lei para escoamento estacionário por unidade de massa (energia específica). Defino as grandezas:
q \equiv \text{calor transferido para o fluido por unidade de massa (positivo se entra no fluido)},
w_{\text{in}} \equiv \text{trabalho fornecido ao fluido por unidade de massa (positivo se entra no fluido)},
h \equiv \text{entalpia específica},\qquad h=u+p\,v=u+\frac{p}{\rho}.í
A equação de energia (desprezando \Delta da energia cinética e potencial) fica:
q + w_{\text{in}} = h_{2}-h_{1}.
Rearranjando para q:
q = (h_{2}-h_{1}) - w_{\text{in}}.
Como h_{2}-h_{1}=(u_{2}-u_{1})+\left(\dfrac{p_{2}}{\rho_{2}}-\dfrac{p_{1}}{\rho_{1}}\right), temos a fórmula prática que vou usar:
q = \Delta u + \left(\dfrac{p_{2}}{\rho_{2}}-\dfrac{p_{1}}{\rho_{1}}\right) - w_{\text{in}}.
Explico: \Delta u é a variação de energia interna por kg; o termo \dfrac{p}{\rho} é a contribuição do trabalho de fluxo (p·v) convertida em entalpia; w_{\text{in}} é o trabalho fornecido ao fluido (compressor recebe trabalho).

Passo 3

Precisamos de unidades consistentes para calcular \dfrac{p}{\rho}. Vou converter pressões para pascal ( \mathrm{Pa}) e massas específicas para \mathrm{kg/m^{3}}.
Constantes de conversão úteis:
1\\ \mathrm{lbf/in^{2}} = 6894{,}757\\ \mathrm{Pa}, \qquad 1\\ \mathrm{lbm/ft^{3}} = 16{,}018463\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Converto as pressões:
p_{1}=15\cdot 6894{,}757 = 103421{,}36\\ \mathrm{Pa},
p_{2}=100\cdot 6894{,}757 = 689475{,}73\\ \mathrm{Pa}.
Converto as massas específicas:
\rho_{1}=0{,}5\cdot 16{,}018463 = 8{,}0092317\\ \mathrm{kg/m^{3}},
\rho_{2}=2{,}0\cdot 16{,}018463 = 32{,}036927\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 4

Calculo os termos \dfrac{p_{1}}{\rho_{1}} e \dfrac{p_{2}}{\rho_{2}} (em \mathrm{J/kg}, depois converto para \mathrm{kJ/kg}):
\dfrac{p_{1}}{\rho_{1}}=\dfrac{103421{,}36}{8{,}0092317}=12912{,}7\\ \mathrm{J/kg}=12{,}9127\\ \mathrm{kJ/kg},
\dfrac{p_{2}}{\rho_{2}}=\dfrac{689475{,}73}{32{,}036927}=21521{,}3\\ \mathrm{J/kg}=21{,}5213\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora o termo de entalpia associado ao fluxo:
\dfrac{p_{2}}{\rho_{2}}-\dfrac{p_{1}}{\rho_{1}}=21{,}5213-12{,}9127=8{,}6086\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calculo \Delta h = \Delta u + \left(\dfrac{p_{2}}{\rho_{2}}-\dfrac{p_{1}}{\rho_{1}}\right):
\Delta h = 93{,}0 + 8{,}6086 = 101{,}6086\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Aplico a equação para q:
q = \Delta h - w_{\text{in}} = 101{,}6086 - 160{,}0 = -58{,}3914\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação do sinal: q<0 significa que o fluido rejeita calor para o ambiente; isto é, há remoção de calor do fluido no valor de 58{,}39\\ \mathrm{kJ} por cada quilograma.

Resposta

-58{,}39\\ \mathrm{kJ/kg}

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