1. O comprimento de onda de corte para o efeito fotoelétrico em uma superfície de tungstênio é 272 nm . Calcule a energia cinética máxima dos elétrons emitidos por essa superfície de tungstênio quando ela é iluminada por uma radiação ultravioleta com frequência igual a 1,45 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}. Expresse a resposta em elétrons-volt.
    \left[2,3 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \equiv 1,44 \mathrm{eV}\right. - Dica calcule antes a funcão trabalho \varphi=7.3 \times 10^{-19} \mathrm{Jl}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dá a frequência da radiação: \nu = 1,45\times10^{15}\\ \mathrm{Hz}.
  • Dá o comprimento de onda de corte para tungstênio: \lambda_{\text{c}} = 272\\ \mathrm{nm}.
  • A dica/valor: função trabalho \varphi = 7,3\times10^{-19}\\ \mathrm{J} (já fornecido).
  • Pede: calcular a energia cinética máxima dos elétrons emitidos por fotoelétrons quando a superfície é iluminada pela radiação dada, e expressar a resposta em elétrons‑volt.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • No efeito fotoelétrico, cada fóton entrega energia h\nu ao elétron. Parte dessa energia vence a função trabalho \varphi (energia mínima para tirar o elétron da superfície) e o resto vira energia cinética máxima do elétron. A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico é
K_{\max} = h\nu - \varphi,
onde:
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons (em J),
  • h é a constante de Planck ( h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
  • \nu é a frequência da luz (em Hz),
  • \varphi é a função trabalho (em J).
  • Para obter o resultado em elétron‑volt, usaremos a conversão
1\\ \mathrm{eV} = 1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Verificação da função trabalho a partir do comprimento de onda de corte (opcional, mas instrutivo):
  • A relação entre comprimento de onda de corte e função trabalho é \varphi = \dfrac{hc}{\lambda_{\text{c}}}, onde c é a velocidade da luz ( c = 2,99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}).
  • Calculando:
\varphi = \frac{(6,62607015\times10^{-34})(2,99792458\times10^{8})}{272\times10^{-9}}\\ \mathrm{J}.
  • Fazendo as contas (mostrando os passos numéricos):
hc = 6,62607015\times10^{-34}\times2,99792458\times10^{8}=1,98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m},
\varphi = \frac{1,98644586\times10^{-25}}{2,72\times10^{-7}}=7,3016\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\approx7,3\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
  • Resultado consistente com a dica dada \varphi=7,3\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a energia do fóton h\nu:
h\nu = (6,62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s})\times(1,45\times10^{15}\\ \mathrm{Hz}).
Calcule:
h\nu = 6,62607015\times1,45\times10^{-34+15}=9,60698172\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\approx9,607\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular K_{\max} em joules usando K_{\max}=h\nu-\varphi:
K_{\max} = 9,60698172\times10^{-19}\\ \mathrm{J} - 7,3016\times10^{-19}\\ \mathrm{J} = 2,30538172\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando com coerência de algarismos significativos:
K_{\max}\approx2,31\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Converter K_{\max} para elétron‑volt:
K_{\max}(\mathrm{eV}) = \frac{K_{\max}(\mathrm{J})}{1,602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}}.
Substituindo:
K_{\max}(\mathrm{eV}) = \frac{2,30538172\times10^{-19}}{1,602176634\times10^{-19}} \approx 1,439.
Arredondando de forma prática para a prova:
K_{\max}\approx1,44\\ \mathrm{eV}.

Resposta

K_{\max}\approx1,44\\ \mathrm{eV}

Exercícios relacionados