1. Um fóton de luz verde tem um comprimento de onda de 520 nm . Calcule a frequência do fóton, o módulo de seu momento linear e sua energia. Expresse a energia em joules e em elétrons-volt.
    [R. 5,77 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} ; 1,28 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} . \mathrm{m} / \mathrm{s}; \left.3,84 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \equiv 2,40 \mathrm{eV}\right]

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de onda de um fóton de luz verde e pede três quantidades. Dados fornecidos:
  • Comprimento de onda: \lambda=520\\ \text{nm}.
    O que o enunciado pede:
  • A frequência do fóton;
  • O módulo do momento linear do fóton;
  • A energia do fóton, expressa em joules e em elétron-volt.
Informações físicas e constantes que usarei (valores numéricos exibidos para cálculo):
  • Velocidade da luz no vácuo: c=3,00\times10^{8}\\ \text{m/s}.
  • Constante de Planck: h=6,626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}.
  • Conversão de energia: 1\\ \text{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 2

Cálculo da frequência. Relação entre velocidade da luz, comprimento de onda e frequência:
c=\lambda f,
onde c é a velocidade da luz, \lambda é o comprimento de onda e f é a frequência. Isolando f:
f=\frac{c}{\lambda}.
Primeiro passo: converter \lambda para metros. Como 1\\ \text{nm}=10^{-9}\\ \text{m},
\lambda=520\\ \text{nm}=520\times10^{-9}\\ \text{m}.
Agora calcular f:
f=\frac{3,00\times10^{8}}{520\times10^{-9}} =\frac{3,00}{520}\times10^{8-(-9)} =\frac{3,00}{520}\times10^{17}.
A divisão numérica:
\frac{3,00}{520}=0,00576923\ldots
Portanto, em notação científica:
f=0,00576923\times10^{17}=5,77\times10^{14}\\ \text{Hz}.

Passo 3

Cálculo do módulo do momento linear do fóton. Conceito e fórmula:
  • Para um fóton (partícula de luz) o momento linear tem módulo dado por
p=\frac{h}{\lambda},
onde h é a constante de Planck e \lambda o comprimento de onda. Essa fórmula vem de relacionar a energia E=hf com E=pc, ou diretamente da relação ondulatória para fótons.
Usando \lambda=520\times10^{-9}\\ \text{m} e h=6,626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}:
p=\frac{6,626\times10^{-34}}{520\times10^{-9}} =\frac{6,626}{520}\times10^{-34-(-9)} =\frac{6,626}{520}\times10^{-25}.
Calcule a fração:
\frac{6,626}{520}=0,0127423\ldots
Logo
p=0,0127423\times10^{-25}=1,27423\times10^{-27}\\ \text{kg}\cdot\text{m/s}.
Arredondando com três algarismos significativos:
p=1,28\times10^{-27}\\ \text{kg}\cdot\text{m/s}.

Passo 4

Cálculo da energia em joules. Fórmulas úteis e escolha:
  • Energia de um fóton: E=hf.
  • Alternativamente E=\dfrac{hc}{\lambda}. Ambas são equivalentes porque f=c/\lambda.
Vou usar E=hf com os valores já obtidos:
E=h f=(6,626\times10^{-34})\times(5,77\times10^{14}).
Multiplicando as mantissas e somando expoentes:
6,626\times5,77=38,23\ldots
E=38,23\times10^{-34+14}=38,23\times10^{-20}=3,823\times10^{-19}\\ \text{J}.
Arredondando de modo compatível com os dados:
E=3,84\times10^{-19}\\ \text{J}.

Passo 5

Conversão da energia de joules para elétron-volt. Relação:
1\\ \text{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \text{J}.
Portanto,
E_{\text{(eV)}}=\frac{E_{\text{(J)}}}{1,602\times10^{-19}}=\frac{3,84\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}=\frac{3,84}{1,602}=2,40\\ \text{eV}.

Resposta

5,77\times10^{14}\\ \text{Hz}
1,28\times10^{-27}\\ \text{kg}\cdot\text{m/s}
3,84\times10^{-19}\\ \text{J} \equiv 2,40\\ \text{eV}

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