Qual o comprimento de onda e energia de um fóton equivalente de uma onda eletromagnética com frequência de 1,5.10^{15} \mathrm{~Hz}.
\begin{aligned} & E=6,626 \cdot 10^{-34} \cdot 1,5 \cdot 10^{15}=9,939 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J} \\\ & \lambda=\frac{3 \cdot 10^{0}}{1,5 \cdot 10^{16}} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá a frequência do fóton e pede duas coisas: o comprimento de onda e a energia do fóton. Informações relevantes fornecidas:
  • Frequência: f = 1{,}5 \times 10^{15}\\ \mathrm{Hz}.
Constantes que vamos usar (valores usualmente aceitos):
  • Constante de Planck: h = 6{,}626 \times 10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • Velocidade da luz no vácuo: c = 3{,}00 \times 10^{8}\\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}.
  • Fator de conversão energia: 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\\ \mathrm{J}.
O que precisamos calcular:
  1. Energia do fóton: E = h\,f.
  2. Comprimento de onda: \lambda = \dfrac{c}{f}.

Passo 2

Cálculo da energia usando a fórmula \;E = h\,f\;.
  • Explicação curta: h tem unidades de \mathrm{J\cdot s} e f tem unidades de \mathrm{s^{-1}}. O produto tem unidades \mathrm{J}, que é energia.
Agora calculamos passo a passo:
E = (6{,}626\times10^{-34})\cdot(1{,}5\times10^{15})
Multiplica-se os coeficientes e soma-se os expoentes de 10:
E = (6{,}626\cdot1{,}5)\times10^{-34+15} = 9{,}939\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando a três algarismos significativos (opcional) fica E \approx 9{,}94\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Conversão para elétron-volt ( \mathrm{eV}) — útil para comparar em física atômica:
E_{\mathrm{eV}}=\frac{9{,}939\times10^{-19}\\ \mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}} =\frac{9{,}939}{1{,}602}\approx6{,}20\\ \mathrm{eV}.

Passo 3

Cálculo do comprimento de onda usando \; \lambda = \dfrac{c}{f}\;.
  • Explicação curta: frequência e comprimento de onda estão ligados pela velocidade da onda: c = \lambda f. Isolando \lambda obtemos \lambda = c/f. As unidades: \mathrm{m\cdot s^{-1}} / \mathrm{s^{-1}} = \mathrm{m}.
Cálculo passo a passo em notação científica:
\lambda = \frac{3{,}00\times10^{8}}{1{,}5\times10^{15}}
Separei coeficiente e expoente:
\lambda = \frac{3{,}00}{1{,}5}\times10^{8-15} = 2{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Converter para nanômetros ( \mathrm{nm}): 1\\ \mathrm{m}=10^{9}\\ \mathrm{nm}, então
\lambda = 2{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 2{,}00\times10^{-7}\times10^{9}\\ \mathrm{nm} = 200\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Checagem rápida e observações:
  • Energia encontrada: 9{,}939\times10^{-19}\\ \mathrm{J} que corresponde a cerca de 6{,}20\\ \mathrm{eV}.
  • Comprimento de onda: 2{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 200\\ \mathrm{nm}.
  • Observação amigável: um erro comum é confundir os expoentes de 10 ao dividir c por f; é importante subtrair corretamente os expoentes ( 8-15=-7).

Passo 5

Força e ânimo: você já tem a resposta e o método — em prova faça sempre primeiro escrever as fórmulas \;E=h f\; e \;\lambda=c/f\;, depois substitua em notação científica e trate coeficientes e expoentes separadamente. Vai dar certo!

Resposta

\lambda = 2{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 200\\ \mathrm{nm}
E = 9{,}939\times10^{-19}\\ \mathrm{J} \approx 6{,}20\\ \mathrm{eV}

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