Uma linha \operatorname{com} \mathrm{Zo}=100 \Omega alimenta uma carga composta por um resistor de 160 \Omega. Calcule o coeficiente de onda estacionária VSWR e o Coeficiente de Reflexão ( \Gamma ) de um sinal que se propaga na linha.
\begin{aligned} & \Gamma=\frac{160-100}{160+100}=0,231 \\\ & \operatorname{Vsw} R=\frac{1+0,231}{1-0,231}=1,601 \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá claramente os seguintes dados e pede as seguintes quantidades:
  • Impedância característica da linha: Z_0=100\\ \Omega.
  • Carga na extremidade da linha: Z_L=160\\ \Omega (resistor puro).
  • Perguntas: calcular o coeficiente de reflexão \Gamma e o coeficiente de onda estacionária (VSWR) do sinal que se propaga na linha.

Passo 2

Apresentar a fórmula do coeficiente de reflexão e explicar as variáveis.
  • Definição: o coeficiente de reflexão \Gamma na junção entre linha e carga é a razão entre a amplitude da onda refletida e a onda incidente.
  • Fórmula (válida em geral, para cargas complexas ou reais):
\Gamma=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0},
onde:
  • Z_L é a impedância da carga (pode ser complexa),
  • Z_0 é a impedância característica da linha (geralmente real).
  • Observação didática: se Z_L for puramente resistivo e positivo (como aqui), \Gamma será um número real. Se Z_L fosse complexo, \Gamma também seria complexo e, para usar em fórmulas como a do VSWR, usaria-se |\Gamma| (módulo).

Passo 3

Calcular \Gamma substituindo os valores dados na fórmula e efetuando as contas passo a passo.
  • Numerador:
Z_L-Z_0 = 160-100 = 60.
  • Denominador:
Z_L+Z_0 = 160+100 = 260.
  • Razão:
\Gamma=\frac{60}{260}=\frac{6}{26}=\frac{3}{13}.
  • Valor decimal (arredondando): \dfrac{3}{13}\approx 0,23077.

Passo 4

Interpretação do resultado de \Gamma.
  • Como Z_L e Z_0 são reais positivos, \Gamma é real e positivo, logo |\Gamma|=\Gamma=\dfrac{3}{13}\approx0,23077.
  • Significado físico curto: cerca de 23{,}08\% da amplitude da onda é refletida na terminação.

Passo 5

Apresentar a fórmula do VSWR e explicar o que é cada termo.
  • Definição: VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) mede a razão entre a amplitude máxima e mínima da onda estacionária na linha causada pela reflexão.
  • Fórmula em termos do módulo do coeficiente de reflexão:
\mathrm{VSWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}.
  • Observação: usa-se 0\le|\Gamma|<1. Se |\Gamma|=0 (caso ideal Z_L=Z_0) então \mathrm{VSWR}=1 (linha perfeitamente casada).

Passo 6

Calcular a VSWR usando |\Gamma|=\dfrac{3}{13}.
  • Substituindo:
\mathrm{VSWR}=\frac{1+\dfrac{3}{13}}{1-\dfrac{3}{13}}=\frac{\dfrac{13}{13}+\dfrac{3}{13}}{\dfrac{13}{13}-\dfrac{3}{13}}=\frac{\dfrac{16}{13}}{\dfrac{10}{13}}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}.
  • Valor decimal:
\mathrm{VSWR}=\frac{8}{5}=1{,}6.

Passo 7

Resumo final e dica de prova.
  • Resultado: \Gamma é moderado (≈0,231) e \mathrm{VSWR}=1{,}6. Isso indica desalinhamento, mas não muito grave.
  • Dica prática: ao lidar com números inteiros como aqui, simplificar frações antes de converter para decimal ajuda a obter valores exatos rápidos (aqui \Gamma=\dfrac{3}{13} e VSWR =\dfrac{8}{5}). Em prova, justificar que \Gamma real implica |\Gamma|=\Gamma é importante quando a carga é puramente resistiva.

Resposta

\Gamma=\dfrac{3}{13}\approx0,23077
\mathrm{VSWR}=\dfrac{8}{5}=1{,}6

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