Na comunicação digital, o tempo total de transmissão de uma mensagem é diretamente proporcional ao tamanho dos códigos binários associados ao sinal da informação. Sabendo que o tamanho dos códigos é relacionado com a probabilidade
desse sinal ser enviado a partir da expressão: tamanho do código α
, assinale a alternativa correta que contém a expressão aproximada de proporcionalidade do tempo total de transmissåo para um sinal com
ponto):
Oa) t_(total de transmissão)
.
Ob) t_(total de transmissão)
.
Oc) t_(total de transmissão)
.
Oa) t_(total de transmissão)
Ob) t_(total de transmissão)
Oc) t_(total de transmissão)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou listar tudo claramente):
- O tempo total de transmissão é diretamente proporcional ao tamanho dos códigos binários.
- O tamanho dos códigos é dado, em proporcionalidade, por
. - Foi informado
. - A tarefa: calcular a expressão aproximada da proporcionalidade do tempo de transmissão para esse sinal (ou seja, avaliar numericamente
na base adequada) e escolher a alternativa correta entre: - (a)
. - (b)
. - (c)
.
- (a)
Passo 2
Entender o que significa a fórmula é essencial. A expressão dada é
Precisamos decidir a base do logaritmo. Como estamos falando de códigos binários (bits), o comprimento típico de um código é medido em bits e usa-se o logaritmo na base 2. Portanto devemos calcular
Explicando rápido o conceito de logaritmo e mudança de base (passo didático):
-
é o expoente que dá elevado a esse expoente para obter . - Para calcular com uma tabela ou calculadora que dá logaritmo decimal ou natural, usa-se a fórmula de mudança de base:
Aqui vou usar
porque é fácil decompor manualmente alguns termos.
Passo 3
Primeiro calcule
com
:
Agora calcule
usando mudança de base por
:
Calcule
por diferença:
Valores conhecidos (aproximações usadas com três ou quatro casas significativas):
Logo
E
. Portanto
Passo 4
Interpretação numérica: com
e logaritmo na base 2 (adequado para códigos binários),
Agora compare este resultado com as alternativas fornecidas:
- (a)
— não coincide com . - (b)
— não coincide com . - (c)
— não coincide com .
Portanto nenhuma das alternativas (a), (b) ou (c) corresponde ao valor correto se adotarmos a base 2, que é a escolha natural para códigos binários. Só para referência rápida: se alguém usasse logaritmo na base 10 obteria
; se usasse logaritmo natural obteria
. Nenhum desses valores coincide com as alternativas dadas.
Passo 5
Recapitulando e te animando: o raciocínio importante que precisas levar pra prova é
- identificar que o comprimento do código em bits é
, - saber usar mudança de base para calcular sem depender exclusivamente de uma calculadora especializada,
- e fazer a substituição com cuidado (aqui
), o que facilita os cálculos manuais. Conseguiste entender o caminho — ótimo! Se quiser, repito com mais exemplos de probabilidades para fixar.
Resposta
Nenhuma das alternativas (valor correto
).