A transformação obtida para um sistema elétrico de duas lâmpadas em série (cada uma modelada por um resistor de
) de uma instalação elétrica, com tensão de alimentação V sendo a entrada do sistema, e a corrente I do circuito a saida do sistema, é dada por qual expressāo a seguir? Lembre-se que para um resistor, a tensão é igual ao produto da corrente pela resisténcia equivalente, e que a resistência equivalente para uma associação em série é igual à soma das resistências das partes (0,5 ponto):
(A)
.
◯ b)
.
◯ c)
.
◯ d)
.
e) Nenhuma das alternativas.
(A)
◯ b)
◯ c)
◯ d)
e) Nenhuma das alternativas.
Passo 1
O enunciado dá:
- Duas lâmpadas em série, cada uma modelada por um resistor de
. - A tensão de alimentação
é a entrada do sistema. - A corrente do circuito
é a saída do sistema.
A pergunta: qual expressão relacionae (ou seja, escrever em função de ) entre as alternativas fornecidas.
Passo 2
Primeiro passo físico-matemático: achar a resistência equivalente da associação em série. Regra de série (explicação passo a passo): quando resistores estão em série, as resistências somam porque a corrente que passa é a mesma e a tensão total é a soma das quedas em cada resistor. Assim:
Somando:
Aqui o prefixo
significa mil, então:
Passo 3
Agora usar a lei de Ohm (explicação didática): a lei de Ohm diz que a tensão aplicada em um resistor é igual ao produto da corrente pela resistência. Em forma de fórmula:
onde
é a tensão em volts,
é a corrente em ampères e
é a resistência em ohms. Queremos
em função de
, então isolamos
:
Passo 4
Substituindo
na expressão:
Agora simplificar passo a passo. Primeiro escrever como produto:
Calcular o fator numérico:
e
. Portanto
Para comparar com as alternativas dadas, escrever na forma com potência de
:
. Logo
Observação de unidade: aqui
está em ampères quando
está em volts; as alternativas apresentam a expressão com
ao final, então acredita-se que se referem ao mesmo formato.
Passo 5
Conclusão: a expressão correta, equivalente àquela que acabamos de deduzir, é a alternativa (c).
Resposta
c)