A transformação obtida para um sistema elétrico de duas lâmpadas em série (cada uma modelada por um resistor de 100 \mathrm{k} \Omega ) de uma instalação elétrica, com tensão de alimentação V sendo a entrada do sistema, e a corrente I do circuito a saida do sistema, é dada por qual expressāo a seguir? Lembre-se que para um resistor, a tensão é igual ao produto da corrente pela resisténcia equivalente, e que a resistência equivalente para uma associação em série é igual à soma das resistências das partes (0,5 ponto):
(A) I=10^{-5} V.
◯ b) I=2.10^{-5} V.
◯ c) I=0,5 \cdot 10^{-5} V.
◯ d) I=33300 \mathrm{~V}.
e) Nenhuma das alternativas.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Duas lâmpadas em série, cada uma modelada por um resistor de 100\\ \mathrm{k}\Omega.
  • A tensão de alimentação \,V é a entrada do sistema.
  • A corrente do circuito \,I é a saída do sistema.
    A pergunta: qual expressão relaciona \,I e \,V (ou seja, escrever \,I em função de \,V) entre as alternativas fornecidas.

Passo 2

Primeiro passo físico-matemático: achar a resistência equivalente da associação em série. Regra de série (explicação passo a passo): quando resistores estão em série, as resistências somam porque a corrente que passa é a mesma e a tensão total é a soma das quedas em cada resistor. Assim:
R_{\text{eq}} = 100\\ \mathrm{k}\Omega + 100\\ \mathrm{k}\Omega.
Somando:
R_{\text{eq}} = 200\\ \mathrm{k}\Omega.
Aqui o prefixo \mathrm{k} significa mil, então:
200\\ \mathrm{k}\Omega = 200\times10^{3}\\ \Omega.

Passo 3

Agora usar a lei de Ohm (explicação didática): a lei de Ohm diz que a tensão aplicada em um resistor é igual ao produto da corrente pela resistência. Em forma de fórmula:
V = I \, R_{\text{eq}},
onde \,V é a tensão em volts, \,I é a corrente em ampères e \,R_{\text{eq}} é a resistência em ohms. Queremos \,I em função de \,V, então isolamos \,I:
I = \frac{V}{R_{\text{eq}}}.

Passo 4

Substituindo R_{\text{eq}} = 200\times10^{3}\\ \Omega na expressão:
I = \frac{V}{200\times10^{3}}.
Agora simplificar passo a passo. Primeiro escrever como produto:
I = \left(\frac{1}{200\times10^{3}}\right)V.
Calcular o fator numérico: \dfrac{1}{200}=0,005 e 0,005\times10^{-3}=5\times10^{-6}. Portanto
I = 5\cdot10^{-6}\,V.
Para comparar com as alternativas dadas, escrever na forma com potência de 10^{-5}: 5\cdot10^{-6}=0,5\cdot10^{-5}. Logo
I = 0,5\cdot10^{-5}\,V.
Observação de unidade: aqui \,I está em ampères quando \,V está em volts; as alternativas apresentam a expressão com V ao final, então acredita-se que se referem ao mesmo formato.

Passo 5

Conclusão: a expressão correta, equivalente àquela que acabamos de deduzir, é a alternativa (c).

Resposta

c) I=0,5 \cdot 10^{-5} V

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