(UF-PB) Em uma comunidade de bactérias, há inicialmente 10^{6} indivíduos. Sabe-se que, após t horas (ou fração de hora), haverá:
Q(t)=10^{6} .3^{2 t}, indivíduos. Para que a população seja o triplo da inicial, o tempo, em minutos, será:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

Passo 1

O enunciado nos dá o crescimento populacional de bactérias pela fórmula
Q(t)=10^{6}\cdot 3^{2t},
onde t está em horas, e pede o tempo para Q(t) ser o triplo da população inicial 10^{6}. O conteúdo aqui é resolução de equação exponencial para encontrar t.

Passo 2

Para obter o triplo da população inicial, impomos
10^{6}\cdot 3^{2t}=3\cdot 10^{6}.
Dividindo ambos os lados por 10^{6}, vem
3^{2t}=3.
Como 3=3^{1}, igualamos expoentes:
2t=1\quad\Longrightarrow\quad t=\tfrac{1}{2}\text{ hora}.

Passo 3

Convertendo t=\tfrac{1}{2} hora em minutos:
\tfrac{1}{2}\times 60 =30\text{ minutos}.

Passo 4

A alternativa que indica 30 minutos é a letra (c).

Resposta

c) 30

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