Conceito de valor nominal é presente principalmente quando analisamos a economia de um país. Os valores nominais seriam aqueles valores que não são ajustados pela inflação corrente da economia. Considere que um título com valor nominal de R$ 6.000,00 foi descontado em uma instituição financeira, faltando 96 dias para o seu vencimento. Sabendo que a taxa de desconto bancário ou comercial foi 30% ao ano, calcule o valor do desconto e determine qual valor líquido (VL). A partir desses resultados, analise as opções a seguir:
I- Desconto: R$ 1.520,00.
II- Valor líquido: R$ 4.480,00.
III- Desconto: R$ 480,00.
IV- Valor líquido: R$ 5.520,00. Fórmulas: J = C * i * n Juros exato = (C * i * n) / 365 M = C + J M = C * (1 + i * n) d = N * i * n VL = N – d VL = N • (1 – i • n) Assinale a alternativa CORRETA:
A) As opções I e IV estão corretas.
B) As opções III e IV estão corretas.
C) As opções II e III estão corretas.
D) As opções I e II estão corretas.
I- Desconto: R$ 1.520,00.
II- Valor líquido: R$ 4.480,00.
III- Desconto: R$ 480,00.
IV- Valor líquido: R$ 5.520,00. Fórmulas: J = C * i * n Juros exato = (C * i * n) / 365 M = C + J M = C * (1 + i * n) d = N * i * n VL = N – d VL = N • (1 – i • n) Assinale a alternativa CORRETA:
A) As opções I e IV estão corretas.
B) As opções III e IV estão corretas.
C) As opções II e III estão corretas.
D) As opções I e II estão corretas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está falando sobre valor nominal em economia, que são valores que não levam em conta a inflação atual. No exercício, temos um título com valor nominal de R$ 6.000,00 que foi descontado com 96 dias para o vencimento e uma taxa de desconto de 30% ao ano. Nosso objetivo é calcular o desconto aplicado e o valor líquido (VL) que a pessoa vai receber. Depois disso, precisamos verificar quais das opções apresentadas estão corretas com base nos nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o desconto (d). A fórmula para calcular o desconto é:
Onde:
- $ N $ é o valor nominal (R$ 6.000,00)
- $ i $ é a taxa de desconto anual (30% ou 0,30)
- $ n $ é o tempo em anos. Como temos 96 dias, vamos converter para anos dividindo por 365:
Agora, substituindo na fórmula:
Então, o desconto é de aproximadamente R$ 473,40.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor líquido (VL) que a pessoa vai receber. A fórmula é:
Já temos:
- $ N = 6000 $
- $ d \approx 473,40 $
Substituindo:
Arredondando, o valor líquido é de aproximadamente R$ 5.526,60.
Resposta
Analisando as opções:
- Opção III: Desconto de R$ 480,00 — Próximo do nosso cálculo (R$ 473,40)
- Opção IV: Valor líquido de R$ 5.520,00 — Próximo do nosso cálculo (R$ 5.526,60)
Portanto, as alternativas III e IV estão corretas.
Resposta correta: B) As opções III e IV estão corretas.