A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade. Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 8 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 320 mg desse medicamento às 6 horas da manhã, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 14 horas do dia seguinte. Escolha uma:
a. 20 mg
b. 40 mg
c. 3,75 mg
d. 80 mg e. 10 mg
a. 20 mg
b. 40 mg
c. 3,75 mg
d. 80 mg e. 10 mg
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a meia-vida de um medicamento, que é o tempo que leva para a quantidade inicial do remédio no organismo ser reduzida pela metade. Aqui, estamos lidando com decadência exponencial. Precisamos calcular quanto do medicamento ainda está no corpo do paciente às 14 horas do dia seguinte, depois que ele tomou 320 mg às 6 horas da manhã.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de horas entre a ingestão e o momento que queremos saber a concentração do medicamento.
- Ingestão: 6 horas da manhã
- Momento da verificação: 14 horas do dia seguinte
Isso significa que passaram-se 32 horas (24 horas do dia inteiro + 8 horas da manhã para as 14 horas).
Passo 3
Agora, vamos determinar quantas meias-vidas se passaram nesse período. Sabemos que a meia-vida do medicamento é de 8 horas.
Passo 4
Com 4 meias-vidas passadas, a quantidade do medicamento no organismo diminui pela metade a cada meia-vida. Podemos usar a fórmula da decadência exponencial:
Onde:
- $ C $ é a concentração final
- $ C_0 $ é a concentração inicial (320 mg)
- $ n $ é o número de meias-vidas (4)
Substituindo os valores:
Resposta
A melhor aproximação para a concentração desse medicamento no organismo às 14 horas do dia seguinte é 20 mg, ou seja, a alternativa a. 20 mg.