(1,2) A concentração normal de íons cálcio (massa molar =40 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ) no soro sanguíneo varia entre 9 e 11 mg por 100 mL . Concentrações fora desse intervalo podem indicar alterações no estado de saúde do paciente. Uma amostra de 10,00 \mathrm{~mL} de soro sanguíneo foi titulada com uma solução padronizada de EDTA 0,0075 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}, após ajuste do pH para 10. Foram consumidos 3,15 \mathrm{~mL} da solução de EDTA até atingir o ponto de equivalência, indicando que todo o cálcio da amostra reagiu quantitativamente com o ligante. A concentração de íons cálcio encontrada na amostra está
a) Abaixo do 9 mg por 100 mL de soro.
b) Acima de 11 mg por 100 mL de soro.
c) Entre 9 e 10 mg por 100 mL de soro.
d) Entre 10,1 e 11 mg por 100 mL de soro.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que identifiquemos em qual intervalo a concentração de íons cálcio da amostra se encontra (entre as alternativas a–d):
  • Concentração normal no soro: entre 9 e 11 mg por 100\\ \mathrm{mL}.
  • Massa molar do cálcio: M_m(\text{Ca})=40\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Volume da amostra titulada: 10,00\\ \mathrm{mL}.
  • Solução de EDTA padronizada com concentração 0,0075\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Volume de EDTA consumido no ponto de equivalência: 3,15\\ \mathrm{mL}.
  • Ajuste de pH para 10 e afirmação de que todo o cálcio reagiu quantitativamente com o EDTA.
  • Pergunta: a concentração encontrada está em qual alternativa:
    a) Abaixo de 9 mg/100 mL.
    b) Acima de 11 mg/100 mL.
    c) Entre 9 e 10 mg/100 mL.
    d) Entre 10,1 e 11 mg/100 mL.

Passo 2

Entendimento da reação e da estequiometria (aula rápida): o EDTA forma complexos com íons divalentes como \mathrm{Ca^{2+}}. Em pH adequado (aqui pH 10) a reação é quantitativa e a relação estequiométrica entre EDTA e \mathrm{Ca^{2+}} é de 1:1 em mols, ou seja, cada mol de EDTA titula um mol de \mathrm{Ca^{2+}}. Isso significa que o número de mols de \mathrm{Ca^{2+}} presentes na amostra é igual ao número de mols de EDTA consumidos na titulação.

Passo 3

Calcular os mols de EDTA consumidos usando a definição de molaridade: número de mols n é dado por
n = C \cdot V
onde C é a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V é o volume em litros. Converter 3,15\\ \mathrm{mL} para litros:
3,15\\ \mathrm{mL} = 0,00315\\ \mathrm{L}.
Calculemos n_{\mathrm{EDTA}}:
n_{\mathrm{EDTA}} = 0,0075\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0,00315\\ \mathrm{L} = 2,3625\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Pela estequiometria 1:1, os mols de \mathrm{Ca^{2+}} na amostra são iguais aos mols de EDTA consumidos:
n_{\mathrm{Ca}} = 2,3625\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter mols de \mathrm{Ca} em massa usando m = n \cdot M_m. Como M_m(\text{Ca})=40\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}:
m_{\mathrm{Ca}} = 2,3625\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol} \times 40\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} = 9,45\times 10^{-4}\\ \mathrm{g}.
Converter para miligramas ( 1\\ \mathrm{g}=1000\\ \mathrm{mg}):
m_{\mathrm{Ca}} = 9,45\times 10^{-4}\\ \mathrm{g} = 0,945\\ \mathrm{mg}.
Portanto, os 10{,}00\\ \mathrm{mL} de soro contêm 0,945\\ \mathrm{mg} de cálcio.

Passo 6

Queremos expressar a concentração em mg por 100\\ \mathrm{mL}. Se 10{,}00\\ \mathrm{mL} contêm 0,945\\ \mathrm{mg}, então por 100\\ \mathrm{mL} (10 vezes mais volume) teremos:
\text{concentração} = 0,945\\ \mathrm{mg}\times 10 = 9,45\\ \mathrm{mg\\ per\\ }100\\ \mathrm{mL}.çã

Passo 7

Interpretação e comparação com o intervalo normal: a concentração encontrada é 9,45\\ \mathrm{mg/100\\ mL}. Esse valor está entre 9 e 10 mg por 100\\ \mathrm{mL}. Observação sobre algarismos significativos: os dados originais (por exemplo, 0,0075\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} tem duas casas significativas) limitam a precisão, mas o valor 9,45\\ \mathrm{mg/100\\ mL} é compatível com a faixa entre 9 e 10.

Resposta

c) Entre 9 e 10 mg por 100\\ \mathrm{mL} de soro.

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