Un condensador de aire, de láminas plano paralelas y de 1.0 pF de capacidad, se conecta a una batería que le proporciona una tensión de 12 V ; sin desconectarlo, se introduce una placa de mica
llenando el espacio entre sus armaduras. Determínese la carga que fluirá de la batería al condensador
Passo 1
O enunciado diz que temos um condensador de lâminas planas paralelas com capacidade inicial
ligado a uma bateria que fornece tensão
. Sem desligar a bateria, insere-se uma placa de mica com constante dielétrica
preenchendo todo o espaço entre as armaduras. A pergunta é: determinar a carga que fluirá da bateria para o condensador devido à inserção do dielétrico. Dados relevantes:
Passo 2
Conceito importante: a carga armazenada num condensador é dada por
onde
é a carga (em coulombs),
é a capacitância (em farads) e
é a tensão entre as placas (em volts). Antes de calcular, convertemos
para
:
logo
Passo 3
Efeito do dielétrico: quando se insere um material de constante dielétrica
que preenche todo o espaço entre as armaduras, a nova capacitância passa a ser
Como a bateria permanece conectada, a tensão
entre as placas permanece constante igual a
. Calculamos
:
Passo 4
Calculamos a carga inicial armazenada antes da inserção do dielétrico. Usando
:
Passo 5
Calculamos a carga final armazenada após a inserção do dielétrico. Usando
:
Passo 6
A carga que flui da bateria é a diferença entre a carga final e a carga inicial:
Também podemos ver isso pela fórmula direta
que dá o mesmo resultado numérico.
Passo 7
Interpretação física curta e motivadora: a bateria mantém a tensão fixa; ao aumentar a capacitância com o dielétrico, o condensador consegue armazenar mais carga à mesma tensão, por isso a bateria fornece carga adicional. Excelente — você já consegue aplicar a ideia em outras questões: sempre que a capacitância muda com a tensão fixa, a carga muda proporcionalmente.