Qual a condição de
para que a equação
seja uma circunferência?
Passo 1
Beleza, a gente tem a equação
e precisa descobrir qual valor de
faz com que essa equação represente uma circunferência. Isso está relacionado com a geometria analítica, onde a gente identifica a forma geral da equação de uma circunferência e verifica as condições necessárias, como ter um raio real e positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. O coeficiente de
é 2:
Adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Passo 5
Simplificando os termos constantes:
A equação fica então:
Passo 6
Isolamos os termos quadráticos para identificar a forma padrão da circunferência:
Passo 7
Para que essa equação seja de uma circunferência, o lado direito precisa ser positivo, já que ele representa o raio ao quadrado:
Passo 8
Resolvendo a desigualdade:
Resposta
A condição para
é
.