Qual a condição para que
seja equidistante de
e
? R.:
Passo 1
Beleza, a questão quer saber qual é a condição para que um ponto
esteja na mesma distância dos pontos
e
. Vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos no plano para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
:
Isso vai nos ajudar a igualar as distâncias de
para
e
.
Passo 3
Vamos calcular a distância de
até
:
Passo 4
Agora, a distância de
até
:
Passo 5
Como
deve estar equidistante de
e
, as distâncias
e
devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 7
Agora, vamos expandir os quadrados:
Passo 8
Simplificando os termos:
Passo 9
Subtraindo
e
de ambos os lados para simplificar:
Passo 10
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 11
Vamos levar todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Resposta
A condição para que
seja equidistante de
e
é
.