Em quais condições faz sentido descrever um objeto do mundo real por uma superfície e por uma linha?

Passo 1

Então, o exercício pergunta: “Em quais condições faz sentido descrever um objeto do mundo real por uma superfície e por uma linha?”
Conteúdo: aqui estamos falando de modelagem geométrica e física, basicamente de quando podemos simplificar um objeto “3D” para 2D (superfície) ou 1D (linha).
O que vamos precisar: comparar as dimensões do objeto (comprimento, largura, espessura) e ver se alguma delas é tão pequena que dá pra ignorar.

Passo 2

Modelando como linha
  1. Teoria: para reduzir um objeto a uma linha, a ideia é que duas das três dimensões sejam desprezíveis.
  2. Condição prática: se o comprimento L for muito maior que a espessura d e a largura w, temos dLll1ewLll1
    3. Exemplos: fio de cobre, viga comprida, trajeto de uma partícula. Nesse caso, tratamos o objeto como “apenas” a direção principal L e esquecemos as outras duas.

Passo 3

Modelando como superfície
  1. Teoria: para reduzir a 2D, precisamos que apenas uma dimensão seja desprezível.
  2. Condição prática: se o comprimento L e a largura W forem muito maiores que a espessura t, vale tLll1etWll1
    3. Exemplos: folha de papel, placa metálica fina, membrana. A espessura t é tão pequena que a gente só olha para a forma no plano (L,W).

Passo 4

Quando NÃO faz sentido
  • Se as razões acima não forem “ ”, o objeto tem dimensão significativa em todas as direções e você não pode ignorar nenhuma.
  • Exemplo: um bloco de madeira grosso – nenhuma das dimensões é desprezível.

Resposta

Faz sentido usar:
  • Linha (1D) quando duas dimensões são desprezíveis frente à terceira, isto é, dfracdimensão menorcomprimento principalll1ã.
  • Superfície (2D) quando apenas uma dimensão (a espessura) é desprezível frente às outras duas, ou seja, dfracespessuracomprimento ou largurall1.

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