Quando um condutor esférico descarregado de raio 
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma esfera condutora descarregada de raio 
A pergunta quer que a gente use essa expressão do potencial para encontrar as componentes 
(a) Dentro da esfera.
(b) Fora da esfera.
(a) Dentro da esfera.
(b) Fora da esfera.
Pra resolver isso, vamos usar a relação entre o campo elétrico 
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Dentro da esfera.
Dentro da esfera, o potencial 
Bem, o gradiente de uma função constante é zero. Matematicamente:
Porque não há mudança no potencial em nenhuma direção dentro da esfera.
Passo 3
Então, aplicando a relação 
Isso quer dizer que o campo elétrico dentro da esfera é zero em todas as direções. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b): Fora da esfera.
Fora da esfera, o potencial é dado por:
Queremos encontrar as componentes 
Lembrando que:
Passo 5
Vamos calcular cada derivada parcial.
Primeiro, a derivada parcial de 
Somente o último termo depende de 
Vamos derivar usando a regra da potência:
Onde 
Passo 6
Agora, a derivada parcial de 
Novamente, apenas o último termo depende de 
Fazendo a derivada:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, a derivada parcial de 
Vamos dividir a derivada em duas partes: a derivada de 
Usando a regra do quociente:
Então:
Passo 8
Agora, juntando tudo, temos as componentes do campo elétrico:
Resposta
(a) Dentro da esfera:
(b) Fora da esfera:
