Um condutor filamentar conduz uma corrente I na direção - \mathbf{a}_{2} e se estende ao longo de todo o eixo z positivo. Na origem, ele é conectado a uma lâmina condutora que forma o plano x y. (a) Determine
\mathbf{K} na lâmina condutora. (b) Use a lei circuital de Ampère para encontrar
\mathbf{H} para z>0. (c) Determine
\mathbf{H} para z<0.
\mathbf{K} na lâmina condutora. (b) Use a lei circuital de Ampère para encontrar
\mathbf{H} para z>0. (c) Determine
\mathbf{H} para z<0.
Passo 1
O enunciado descreve um fio fino que percorre o eixo
e conduz uma corrente
em sentido descendente até a origem, onde essa mesma corrente entra numa lâmina condutora infinita no plano
(o plano
).
Conteúdo: magnetostática – densidade de corrente superficial em um plano condutor e campo obtido pela lei de Ampère e pelas condições de contorno em superfícies com corrente.
Conteúdo: magnetostática – densidade de corrente superficial em um plano condutor e campo
Passo 2
Para achar a densidade de corrente superficial
na lâmina, note que toda a corrente
que chega pelo fio se espalha radialmente na lâmina. Em coordenadas cilíndricas
, a componente radial de
só depende de
e satisfaz
porque a corrente que atravessa a circunferência de raio
deve ser
. Resolve-se:
Logo, em vetor:
Passo 3
Para
, escolhemos um laço de Ampère circular de raio
centrado no eixo
, paralelo ao plano
. A única corrente que atravessa a superfície limitada por esse laço é a do fio (a corrente da lâmina não perfura a superfície acima de
). A lei de Ampère dá
Logo
Passo 4
Para
, não há fio nem corrente volumétrica, mas há a lâmina em
. Usamos a condição de contorno na superfície com corrente superficial
:
onde
aponta de baixo para cima.
Em componentes azimutais, e supondo
, tem-se
Em componentes azimutais,
Como já sabemos
acima, segue
.
Resposta
(a)
no plano
.
(b)
(c)
(b)
(c)