Para se conhecer o efeito da variação de temperatura no empuxo exercido por líquidos sobre os corpos, imergiu-se totalmente um corpo sólido, cujo coeficiente de dilação volumétrico é
, em um líquido, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é
, e esperou-se que o sistema atingisse o equilíbrio térmico. Nessa situação, verificou-se que o empuxo sofrido pelo corpo havia sido
. Variando-se a temperatura do conjunto para
e aguardando-se novamente o equilíbrio térmico à nova temperatura, o empuxo passou a ser
.
Considerando-se
para
e
, conclui-se que, no citado experimento, a razão
foi
(A) inferior ou igual a 0,95 .
(B) superior a 0,95 e inferior ou igual a 1,00 .
(C) superior a 1,00 e inferior ou igual a 1,02 .
(D) superior a 1,02 e inferior ou igual a 1,03 .
(E) superior a 1,03 .
(A) inferior ou igual a 0,95 .
(B) superior a 0,95 e inferior ou igual a 1,00 .
(C) superior a 1,00 e inferior ou igual a 1,02 .
(D) superior a 1,02 e inferior ou igual a 1,03 .
(E) superior a 1,03 .
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
- Pede-se a razão
, onde é o empuxo no primeiro equilíbrio térmico e é o empuxo depois de variar a temperatura para . - Dados (peguei do enunciado):
- Coeficiente de dilatação volumétrica do sólido:
. - Coeficiente de dilatação volumétrica do líquido:
. - A temperatura é alterada em
(isto é, passou-se do estado inicial para ).
- Coeficiente de dilatação volumétrica do sólido:
- Objetivo: calcular aproximadamente
e comparar com as opções (A)–(E).
Passo 2
Fórmula do empuxo e definição das grandezas:
- Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado. Assim, para um corpo totalmente imerso,
onde
é a densidade do líquido,
é o volume do líquido deslocado (igual ao volume do sólido quando totalmente imerso) e
é a aceleração da gravidade.
- Aqui
, o volume do sólido. Portanto é proporcional a . Como cancela na razão, não precisamos do seu valor numérico.
Passo 3
Como as temperaturas mudam, volumes e densidades variam:
- Para variação de temperatura pequena, o volume de um corpo cresce conforme a relação de dilatação volumétrica:
onde
é o coeficiente volumétrico (cada corpo tem seu
).
- Para o sólido:
, onde é o volume inicial do sólido. - Para o líquido a massa do líquido permanece a mesma, mas o volume do mesmo elemento de líquido aumenta por
, então a densidade varia inversamente:
Explicando por que: massa
fixa-se; se
vira
, então
vira
.
Passo 4
Escrever
e
e formar a razão:
- Empuxo inicial:
- Empuxo após aquecer:
- Portanto a razão é
Passo 5
Aplicar a aproximação fornecida:
- Usando a forma dada
para , identificamos
- Assim
Comentário de verificação: aqui
e
, ambos pequenos, então a aproximação linear é razoável.
Passo 6
Substituir os números e concluir:
- Calcular a diferença de coeficientes:
- Multiplicar por
:
- Portanto
- Comparando com as opções,
é superior a . Logo a alternativa correta é a (E).
Resposta
(E) superior a 1,03.