Qual cônica obtemos ao intersectar a superfície dada por x^2+y^2+4 z=0 com um plano z=-k para k>0 ?

Passo 1

O enunciado dá a superfície
x^2+y^2+4z=0
e o plano
z=-k, k>0
Queremos achar a curva de interseção desses dois, ou seja, a cônica resultante.

Passo 2

Substituímos z=-k na equação da superfície:
x^2+y^2+4(-k)=0
o que resulta em
x^2+y^2-4k=0

Passo 3

A equação
x^2+y^2=4k
é a de um círculo de raio raiz4k=2raizk no plano z=-k.

Resposta

A interseção é um círculo de raio 2raizk, centrado na origem, contido no plano z=-k.

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