Um conjunto de 100 tubos cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, todos eles operando a 550^circ C, será testado para funcionar em série. Uma mistura gasosa de 200 m 3 / hora ( 80 % molar de A - 20% molar de inerte) é introduzida neste conjunto de reatores a 550^circ C e 20 atm . A reação a ser utilizada é a de polimerização do acetileno, conforme demonstrado a seguir :
4 C2 H2 (C2 H2)4 , onde -rC 2 H=0,6[C2 H2]^2(mol / L s)
Qual será a conversão final do processo?

Passo 1

Vamos resumir o problema para entender melhor o que precisamos resolver. Temos um conjunto de 100 tubos, cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, operando a 550°C e 20 atm. Uma mistura gasosa contendo 200 m³/h, com 80% molar de acetileno (A) e 20% molar de inertes, é introduzida nesse conjunto de reatores em série. A reação de polimerização do acetileno é dada por:
4 C2H2 (C2H2)4
A taxa de reação é:
-rC2H2 = 0,6 [C2H2]^2 (mol/Lcdots)
Nosso objetivo é determinar a conversão final do processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de reatores químicos, especialmente reatores em série, assim como aplicar a cinética de reação fornecida para calcular a conversão de acetileno no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total dos 100 tubos. Cada tubo tem um comprimento de 3,5 metros e um diâmetro interno de 5 cm (0,05 metros).
O volume de um cilindro (tubo) é calculado pela fórmula:
Vtubo = pi (d2)^2 L
onde:
  • Vtubo = pi ( 0,052 )^2 times 3,5 approx pi times (0,025)^2 times 3,5 approx 0,0068 , m^3 é o diâmetro interno,
  • Vtotal = 100 times 0,0068 , m^3 approx 0,68 , m^3 é o comprimento do tubo.
Vamos calcular o volume de um tubo:
Como temos 100 tubos:

Passo 3

Agora, vamos converter o volume total para litros, já que a taxa de reação está em mol/L.s:
0,68 , m^3 = 680 , L

Passo 4

Em seguida, vamos identificar a faixa de atuação do sistema. A mistura gasosa tem um fluxo de 200 m³/h, com 80% molar de A e 20% de inertes. Vamos calcular a concentração molar de A.
Primeiro, consideramos as condições de pressão e temperatura fornecidas: 20 atm e 550°C.
Usaremos a equação dos gases ideais para calcular a concentração molar:
PV = nRT Rightarrow n/V = PRT
onde:
  • T = 550 + 273,15 = 823,15 , K é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/(mol·K)),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertamos a temperatura para Kelvin:

Passo 5

Agora, calculamos a concentração de acetileno ( [C2H2] = P times YAR times T ):
[C2H2] = 20 times 0,80,0821 times 823,15 approx 1667,52 approx 0,237 , mol/L
onde é a fração molar de A, que é 80% ou 0,8.
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos usar a expressão da taxa de reação para encontrar a conversão. A taxa de reação é dada por:
-rA = 0,6 [A]^2
A conversão X = 1 - prodi=1^100 (1 - xi) pode ser calculada usando a fórmula para reatores em série (reator plug flow):
X = 1 - (1 - x)^100
Para simplificar, assumimos que todos os reatores são idênticos e têm a mesma conversão . Assim:
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 7

Para encontrar a conversão -rA = dXdtau = k [A]^2 , primeiro precisamos determinar quanto reagiu em cada tubo. Podemos relacionar a taxa de reação com a conversão através da equação:
integral0^X dX[A]^2 = -k integral0^tau dtau
onde tau = Vv0 é o tempo de residência.
Rearranjando e integrando:
Para um reator plug flow, o tempo de residência é:
onde é o volume do reator e é a velocidade molar.

Passo 8

Primeiro, calculamos a velocidade molar v0 = 200 , m^3/h = 200 times 10003600 approx 55,56 , L/s . A taxa volumétrica é 200 m³/h, que é igual a aproximadamente 55,56 m³/s (200/3600).
Convertendo para litros por segundo:
tau = 680 , L55,56 , L/s approx 12,24 , s
Então, o tempo de residência em cada tubo:

Passo 9

Agora, vamos integrar a equação diferencial para encontrar a conversão por tubo:
integral0^X dX(1 - X)^2 = integral0^tau 0,6 , dtau
Resolvendo a integral:
11 - X = 0,6 tau + C
Considerando que quando 11 - X = 0,6 tau + 1 , 11 - X = 0,6 times 12,24 + 1 = 7,344 + 1 = 8,344 , então 1 - X = 18,344 approx 0,1198 , assim:
X approx 1 - 0,1198 = 0,8802 ou 88,02%
Substituindo :

Passo 10

Agora que temos a conversão de um único tubo (88,02%), precisamos calcular a conversão final após passar por 100 tubos em série. Como cada tubo opera com a mesma conversão, usamos a fórmula:
Xfinal = 1 - (1 - X')^100
onde .
No entanto, com uma conversão tão alta em cada estágio, a conversão acumulada se aproxima de 100%. Na prática, após poucos estágios, a conversão atinge quase 100%, e adicionar mais tubos não aumenta significativamente a conversão final.

Resposta

A conversão final do processo é aproximadamente 100%.

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