Um conjunto de 100 tubos cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, todos eles operando a
, será testado para funcionar em série. Uma mistura gasosa de 200
hora (
molar de A - 20% molar de inerte) é introduzida neste conjunto de reatores a
e 20 atm . A reação a ser utilizada é a de polimerização do acetileno, conforme demonstrado a seguir :
Qual será a conversão final do processo?
Passo 1
Vamos resumir o problema para entender melhor o que precisamos resolver. Temos um conjunto de 100 tubos, cada um com 3,5 metros de comprimento e 5 cm de diâmetro interno, operando a 550°C e 20 atm. Uma mistura gasosa contendo 200 m³/h, com 80% molar de acetileno (A) e 20% molar de inertes, é introduzida nesse conjunto de reatores em série. A reação de polimerização do acetileno é dada por:
A taxa de reação é:
Nosso objetivo é determinar a conversão final do processo.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de reatores químicos, especialmente reatores em série, assim como aplicar a cinética de reação fornecida para calcular a conversão de acetileno no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total dos 100 tubos. Cada tubo tem um comprimento de 3,5 metros e um diâmetro interno de 5 cm (0,05 metros).
O volume de um cilindro (tubo) é calculado pela fórmula:
onde:
-
é o diâmetro interno, -
é o comprimento do tubo.
Vamos calcular o volume de um tubo:
Como temos 100 tubos:
Passo 3
Agora, vamos converter o volume total para litros, já que a taxa de reação está em mol/L.s:
Passo 4
Em seguida, vamos identificar a faixa de atuação do sistema. A mistura gasosa tem um fluxo de 200 m³/h, com 80% molar de A e 20% de inertes. Vamos calcular a concentração molar de A.
Primeiro, consideramos as condições de pressão e temperatura fornecidas: 20 atm e 550°C.
Usaremos a equação dos gases ideais para calcular a concentração molar:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/(mol·K)), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertamos a temperatura para Kelvin:
Passo 5
Agora, calculamos a concentração de acetileno (
):
onde
é a fração molar de A, que é 80% ou 0,8.
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos usar a expressão da taxa de reação para encontrar a conversão. A taxa de reação é dada por:
A conversão
pode ser calculada usando a fórmula para reatores em série (reator plug flow):
Para simplificar, assumimos que todos os reatores são idênticos e têm a mesma conversão
. Assim:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 7
Para encontrar a conversão
, primeiro precisamos determinar quanto reagiu em cada tubo. Podemos relacionar a taxa de reação com a conversão através da equação:
onde
é o tempo de residência.
Rearranjando e integrando:
Para um reator plug flow, o tempo de residência
é:
onde
é o volume do reator e
é a velocidade molar.
Passo 8
Primeiro, calculamos a velocidade molar
. A taxa volumétrica é 200 m³/h, que é igual a aproximadamente 55,56 m³/s (200/3600).
Convertendo para litros por segundo:
Então, o tempo de residência em cada tubo:
Passo 9
Agora, vamos integrar a equação diferencial para encontrar a conversão por tubo:
Resolvendo a integral:
Considerando que quando
,
, então
, assim:
Substituindo
:
Passo 10
Agora que temos a conversão de um único tubo (88,02%), precisamos calcular a conversão final após passar por 100 tubos em série. Como cada tubo opera com a mesma conversão, usamos a fórmula:
onde
.
No entanto, com uma conversão tão alta em cada estágio, a conversão acumulada se aproxima de 100%. Na prática, após poucos estágios, a conversão atinge quase 100%, e adicionar mais tubos não aumenta significativamente a conversão final.
Resposta
A conversão final do processo é aproximadamente 100%.