Um conjunto de aço A-36 consiste em um tubo com raio externo de 25 mm e espessura de parede de 3 mm . Com uma chapa rigida em
, ele está conectado ao eixo maciço
de 25 mm de diâmetro. Determine a rotação da extremidade
do tubo se um torque de 25 Nm nela é aplicada. A extremidade
do eixo tem apoio fixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a rotação (ângulo de torção) da extremidade
do tubo quando um torque de
é aplicado em
. A extremidade
do eixo está fixa. Informações dadas (tiradas do enunciado/imagem):
- Torque aplicado:
. - Módulo de cisalhamento:
. - Tubo: raio externo
, espessura da parede → raio interno . - Eixo maciço (sólido): diâmetro
→ raio . - Comprimentos (da figura):
até = , até = . Assim o eixo sólido tem comprimento e o trecho do tubo tem comprimento .
Objetivo final: encontrar a rotação deem relação a (ponto fixo).
Passo 2
Entendimento físico e escolha do método. O tubo é ligado rigidamente ao eixo no ponto
; portanto o torque aplicado em
é transmitido para o eixo em
e, por reação em
, há torsão no conjunto. A rotação da extremidade
(em relação a
) é a soma da rotação do eixo entre
e
e da rotação do tubo entre
e
. Para cada elemento cilíndrico sujeito a torque
e com módulo de cisalhamento
e momento polar de inércia
, o ângulo de torção é dado por:
onde
-
é o ângulo de torção (rad), -
é o torque (N·m), -
é o comprimento do trecho (m), -
é o módulo de cisalhamento (Pa), -
é o momento polar de inércia da seção transversal (m^4).
Portanto:
Passo 3
Cálculo dos momentos polares de inércia
.
- Para eixo maciço circular (diâmetro
):
Converter
e calcular:
- Para o tubo circular (diâmetro externo
, interno ):
Converter
e
:
Passo 4
Converter comprimentos para metros e calcular os termos
.
Dados convertidos:
- Torção do eixo
:
- Torção do tubo
:
Passo 5
Somar as contribuições para obter a rotação total da extremidade
(em relação a
):
Converter para graus (opcional):