O eixo vazado de aço A-36 tem 2 m de comprimento e diâmetro externo de 40 mm . Quando está girando a
, transmite 32 kN de potência do motor M para o gerador G. Determine a menor espessura do eixo se a tensão de cisalhamento admissível for
e se este eixo é restrito para não torcer mais de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a menor espessura do eixo vazado (espessura da parede) de comprimento
e diâmetro externo
, quando o eixo gira a
e transmite potência
do motor para o gerador. As restrições são: tensão de cisalhamento admissível
e torção máxima permitida
. Módulo de elasticidade ao cisalhamento
. Dados que vou usar (coloquei em notação explícita):
Observação: o enunciado escreveu “32 kN de potência” — isso é incorreto em unidades; aqui interpreto como
(isso é necessário para calcular o torque).
Passo 2
Calcular o torque transmitido
a partir da potência:
Substituindo os valores:
Passo 3
Relembrando fórmulas importantes (motivação didática):
- Para um eixo circular vazado, o momento polar de inércia é
onde
é o raio externo e
o raio interno.
- A tensão de cisalhamento máxima na parede externa, devido ao torque, é
- O ângulo de torção em comprimento
é
Essas fórmulas são padrões de resistência dos materiais / mecânica dos sólidos:
mede a “resistência geométrica” à torção;
vem da distribuição de tensões para seção circular;
vem da relação linear entre torque e ângulo via rigidez torsional
.
Passo 4
Impor a condição de tensão admissível
. A partir de
obtemos uma exigência mínima para
:
Calcule numericamente:
Passo 5
Impor a condição de torção
. A partir de
obtemos:
Calcule numericamente:
Passo 6
Comparar exigências:
e
. A restrição de torção (
) é mais severa, logo devemos usar
Passo 7
Relacionar
com o raio interno
:
Calcule
:
Calcule o termo
:
Portanto
Passo 8
Extrair a quarta raiz para obter
. Faço em duas etapas (raízes quadradas sucessivas):
Passo 9
Calcular a espessura mínima
:
Passo 10
Verificação rápida (confirmação didática):
- Com esse
a torção é exatamente o limite:
conforme projetado.
- A tensão de cisalhamento real fica bem abaixo do admissível:
Isto mostra que a restrição dominante foi a limitação da torção, não a resistência ao cisalhamento.