Uma massa de 0,3 \mathrm{~kg} de hélio enche um recipiente rígido de 0,6 \mathrm{~m}^{3} a 380 kPa . O recipiente é aquecido até que a pressão seja de 600 kPa . Calcule a mudança de temperatura do hélio como resultado desse aquecimento.

Passo 1

O enunciado dá uma massa de \,m=0,3\text{ kg} de hélio num recipiente rígido de volume \,V=0,6\text{ m}^3. A pressão sobe de \,p_1=380\text{ kPa} para \,p_2=600\text{ kPa}. Queremos a mudança de temperatura \Delta T = T_2 - T_1. O conteúdo usado é a lei dos gases ideais para processo isocórico (volume constante).

Passo 2

A lei dos gases ideais é
p\,V = m\,R\,T
onde R é a constante específica do gás. Como m e V são constantes, podemos relacionar diretamente pressão e temperatura.

Passo 3

Das equações para os estados 1 e 2 temos
T_1 = \frac{p_1\,V}{m\,R} \quad\text{e}\quad T_2 = \frac{p_2\,V}{m\,R}
Logo,
\Delta T = T_2 - T_1 = \frac{(p_2 - p_1)\,V}{m\,R}

Passo 4

Precisamos de R para o hélio. O hélio tem massa molar M=4\text{ g/mol}=0,004\text{ kg/mol} e a constante universal é R_u = 8{,}314\text{ J/(mol\cdotK)}. Então
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8,314}{0,004} \approx 2078{,}5\text{ J/(kg\cdotK)}

Passo 5

Substituindo em
\displaystyle \Delta T = \frac{(p_2 - p_1)\,V}{m\,R}, com pressões em pascal:
p_2 - p_1 = (600 - 380)\times10^3 = 220\times10^3\text{ Pa}
então
\Delta T = \frac{220\times10^3 \times 0,6}{0,3 \times 2078{,}5} \approx \frac{132\times10^3}{623{,}55} \approx 212\text{ K}

Resposta

A mudança de temperatura do hélio é aproximadamente \displaystyle 212\text{ K}.

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