5 kg de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} estão contidos em um conjunto pistão-cilindro, inicialmente a 5 bar e 250^{\circ} \mathrm{C}. A água é aquecida lentamente à pressão constante até um estado final. Se a transferência de calor for de 1557 kJ, determine a temperatura final e o trabalho para o processo.

Passo 1

O enunciado descreve água com massa m=5\\ \mathrm{kg} num pistão-cilindro a pressão constante P=5\\ \mathrm{bar} (ou seja, P=5\times10^5\\ \mathrm{Pa}), aquecida de T_{1}=250^{\circ}\mathrm{C} até um estado final desconhecido. Foi fornecido o calor transferido Q=1557\\ \mathrm{kJ}.
Conteúdo: primeiramente usamos a 1ª Lei da Termodinâmica para sistema fechado com trabalho de expansão W=P\,\Delta V, que nos leva à forma
Q \;=\; m\bigl(h_{2}-h_{1}\bigr)
pois Q = \Delta U + W = m(u_{2}-u_{1}) + P\,m(v_{2}-v_{1}) = m\bigl[(u_{2}+Pv_{2}) - (u_{1}+Pv_{1})\bigr] = m(h_{2}-h_{1}).
Para resolver vamos precisar de tabelas de vapor: superaquecido a P=5\\ \mathrm{bar}.

Passo 2

Determinar as propriedades no estado inicial a P=5\\ \mathrm{bar} e T_{1}=250^{\circ}\mathrm{C}.
Da tabela de vapor superaquecido:
h_{1} = 2934{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad v_{1} = 0{,}4653\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 3

Usando Q = m(h_{2}-h_{1}), calculamos a entalpia específica final h_{2}:
\frac{Q}{m} = h_{2} - h_{1} \quad\Longrightarrow\quad h_{2} = h_{1} + \frac{Q}{m} = 2934{,}6 + \frac{1557}{5} = 2934{,}6 + 311{,}4 = 3246{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Encontrar na tabela de vapor superaquecido a P=5\\ \mathrm{bar} a temperatura para a qual h\approx3246{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Da tabela:
h(350^{\circ}\mathrm{C},\,5\\ \mathrm{bar}) = 3245{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}
logo a temperatura final é
T_{2}\approx350^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Determinar v_{2} no estado final. Ainda pela tabela superaquecido a 350^{\circ}\mathrm{C} e 5\\ \mathrm{bar}:
v_{2} = 0{,}673\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Agora calculamos o trabalho de expansão:
W = P\,m\,(v_{2}-v_{1}) = 5\times10^{5}\;\mathrm{Pa}\;\times5\;\mathrm{kg}\;\bigl(0{,}673 - 0{,}4653\bigr)\;\mathrm{m^{3}/kg} \approx 5\times10^{5}\times1{,}0385 \;\mathrm{J} =519{,}3\times10^{3}\;\mathrm{J} =519{,}3\;\mathrm{kJ}.

Resposta

Temperatura final: T_{2}\approx350^{\circ}\mathrm{C}
Trabalho de expansão: W\approx519{,}3\\ \mathrm{kJ}

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