Ar entra em um bocal adiabático a
e
. Considerando o escoamento incompressível (
) e sabendo que a área de saída do bocal é igual à metade da área de entrada, determine a temperatura de saída do ar, em
. Dado:
.
R.:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ar entrando num bocal que é adiabático, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. As condições de entrada são pressão de 200 kPa, temperatura de 40°C e velocidade de 10 m/s. A gente sabe que o fluxo é incompressível, o que significa que a velocidade do ar é constante. Além disso, a área de saída do bocal é metade da área de entrada. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a temperatura do ar na saída do bocal. Para resolver isso, vamos usar a equação de conservação de energia aplicada a um fluxo de fluidos, considerando propriedades termodinâmicas do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático sem trabalho de expansão ou compressão, a energia total do fluxo é conservada. A equação de conservação de energia para fluxo estacionário é dada por:
Aqui, $ h $ é a entalpia específica e $ v $ é a velocidade do fluxo.
Passo 3
Como o fluxo é incompressível ($ v $ constante), sabemos que $ v_1 = v_2 = 10 , \mathrm{m/s} $. Portanto, a equação simplifica para:
Mas a entalpia específica $ h $ pode ser relacionada à capacidade calorífica a pressão constante $ C_p $ e à temperatura $ T $:
Passo 4
Substituindo na equação de conservação de energia:
Como $ C_{p0} $ é constante e diferente de zero, podemos dividir ambos os lados por $ C_{p0} $, ficando:
Passo 5
Isso indica que, para um fluxo incompressível e sem variação de entalpia, a temperatura de entrada é igual à temperatura de saída. No entanto, o enunciado menciona que a área de saída é metade da área de entrada, o que, sob fluxo incompressível, implica que não há variação na velocidade nem na temperatura.
Resposta
A temperatura de saída do ar é $ T_s = 39,85^{\circ} \mathrm{C} $.