Tomou-se, em certo ponto de um processo de gaseificação de carvão, uma amostra de gás, que foi armazenada em um cilindro de 1 L . A análise da mistura forneceu os seguintes resultados:
Componente
CO
Mistura
% em massa
6
14
40
40
100
Determine as frações molares e a massa total de gás no cilindro a . Qual é a quantidade de calor necessária para aquecer a amostra, a volume constante, desde o estado inicial até ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre uma amostra de gás resultante da gaseificação do carvão. A mistura contém hidrogênio (), monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono () e nitrogênio () com percentuais em massa fornecidos. Nosso objetivo é descobrir:
As frações molares de cada componente na mistura.
A massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25°C.
A quantidade de calor necessária para aquecer a amostra, mantendo o volume constante, de sua temperatura inicial até 100°C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de composição de misturas gasosas, conversão de porcentagens em massa para frações molares, a lei dos gases ideais para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria, além de conceitos básicos de calor específico para calcular o calor necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os percentuais em massa de cada componente em frações molares. Para isso, precisamos conhecer as massas molares de cada gás:
: 2 g/mol
CO: 28 g/mol
: 44 g/mol
: 28 g/mol
Vamos assumir que temos 100 g de mistura para facilitar os cálculos. Assim, temos:
Massa de : 6 g
Massa de CO: 14 g
Massa de : 40 g
Massa de : 40 g
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada componente usando a fórmula:
Calculando para cada gás:
Mols de :
Mols de CO:
Mols de :
Mols de :
Passo 4
Agora, vamos somar todos os mols para encontrar o total de mols na mistura:
As frações molares () de cada componente são calculadas dividindo o número de mols de cada gás pelo total de mols:
Passo 5
Para determinar a massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25°C, vamos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
é a pressão (100 kPa),
é o volume (1 L = 0,001 m³),
é a quantidade de mols,
é a constante dos gases ideais (),
é a temperatura em Kelvin ().
Rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a massa total (), multiplicamos o total de mols pela massa molar média da mistura.
Primeiro, calculamos a massa molar média ():
M = sum (chii times Mi) = (0,514 times 2) + (0,086 times 28) + (0,156 times 44) + (0,245 times 28) approx 19,588,g/mol
Então,
mtotal = n times M = 0,0404,mol times 19,588,g/mol approx 0,792,g
Passo 6
Para calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a amostra de sua temperatura inicial até 100°C a volume constante, usamos a fórmula:
Q = n times Cv times De
Onde:
Q é o calor,
Cv é o calor específico a volume constante,
De é a variação de temperatura.
Assumindo que o calor específico a volume constante (Cv) para a mistura pode ser aproximado como uma média ponderada dos componentes, e considerando que as temperaturas são de 25°C a 100°C, a variação De é de 75°C (ou 75 K).
Para simplificar, vamos considerar Cv approx 20,J/(mol·K) (valor aproximado para misturas gasosas comuns).
Então,
Q = 0,0404,mol times 20,J/(mol·K) times 75,K approx 60,6,J
Resposta
As frações molares da mistura são aproximadamente:
chiH2 = 0,514
chiCO = 0,086
chiCO2 = 0,156
chiN2 = 0,245
A massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25°C é cerca de 0,792 g.
A quantidade de calor necessária para aquecer a amostra a volume constante até 100°C é aproximadamente 60,6 J.