Tomou-se, em certo ponto de um processo de gaseificação de carvão, uma amostra de gás, que foi armazenada em um cilindro de 1 L . A análise da mistura forneceu os seguintes resultados:
Componente H2 CO CO2 N2 Mistura
% em massa 6 14 40 40 100
Determine as frações molares e a massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25^circ C. Qual é a quantidade de calor necessária para aquecer a amostra, a volume constante, desde o estado inicial até 100^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre uma amostra de gás resultante da gaseificação do carvão. A mistura contém hidrogênio ( H2), monóxido de carbono (CO), dióxido de carbono ( CO2) e nitrogênio ( N2) com percentuais em massa fornecidos. Nosso objetivo é descobrir:
  1. As frações molares de cada componente na mistura.
  2. A massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25°C.
  3. A quantidade de calor necessária para aquecer a amostra, mantendo o volume constante, de sua temperatura inicial até 100°C.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de composição de misturas gasosas, conversão de porcentagens em massa para frações molares, a lei dos gases ideais para relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria, além de conceitos básicos de calor específico para calcular o calor necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os percentuais em massa de cada componente em frações molares. Para isso, precisamos conhecer as massas molares de cada gás:
  • H2: 2 g/mol
  • CO: 28 g/mol
  • CO2: 44 g/mol
  • N2: 28 g/mol
Vamos assumir que temos 100 g de mistura para facilitar os cálculos. Assim, temos:
  • Massa de H2: 6 g
  • Massa de CO: 14 g
  • Massa de CO2: 40 g
  • Massa de N2: 40 g

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada componente usando a fórmula:
n = massamassa molar
Calculando para cada gás:
  • Mols de H2: 6,g2,g/mol = 3,mol
  • Mols de CO: 14,g28,g/mol = 0,5,mol
  • Mols de CO2: 40,g44,g/mol approx 0,909,mol
  • Mols de N2: 40,g28,g/mol approx 1,429,mol

Passo 4

Agora, vamos somar todos os mols para encontrar o total de mols na mistura:
ntotal = 3 + 0,5 + 0,909 + 1,429 approx 5,838,mol
As frações molares ( chii) de cada componente são calculadas dividindo o número de mols de cada gás pelo total de mols:
  • chiH2 = 35,838 approx 0,514
  • chiCO = 0,55,838 approx 0,086
  • chiCO2 = 0,9095,838 approx 0,156
  • chiN2 = 1,4295,838 approx 0,245

Passo 5

Para determinar a massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25°C, vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão (100 kPa),
  • V é o volume (1 L = 0,001 m³),
  • n é a quantidade de mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314,J/(mol·K)),
  • T é a temperatura em Kelvin ( 25°C = 298,K).
Rearranjando a equação para encontrar n:
n = PVRT
Substituindo os valores:
n = 100 times 10^3,Pa times 0,001,m³8,314,J/(mol·K) times 298,K approx 0,0404,mol ³
Agora, para encontrar a massa total ( mtotal), multiplicamos o total de mols pela massa molar média da mistura.
Primeiro, calculamos a massa molar média ( M):
M = sum (chii times Mi) = (0,514 times 2) + (0,086 times 28) + (0,156 times 44) + (0,245 times 28) approx 19,588,g/mol
Então,
mtotal = n times M = 0,0404,mol times 19,588,g/mol approx 0,792,g

Passo 6

Para calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a amostra de sua temperatura inicial até 100°C a volume constante, usamos a fórmula:
Q = n times Cv times De
Onde:
  • Q é o calor,
  • Cv é o calor específico a volume constante,
  • De é a variação de temperatura.
Assumindo que o calor específico a volume constante ( Cv) para a mistura pode ser aproximado como uma média ponderada dos componentes, e considerando que as temperaturas são de 25°C a 100°C, a variação De é de 75°C (ou 75 K).
Para simplificar, vamos considerar Cv approx 20,J/(mol·K) (valor aproximado para misturas gasosas comuns).
Então,
Q = 0,0404,mol times 20,J/(mol·K) times 75,K approx 60,6,J

Resposta

As frações molares da mistura são aproximadamente:
  • chiH2 = 0,514
  • chiCO = 0,086
  • chiCO2 = 0,156
  • chiN2 = 0,245
A massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 25°C é cerca de 0,792 g.
A quantidade de calor necessária para aquecer a amostra a volume constante até 100°C é aproximadamente 60,6 J.

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