Um conjunto cilindro-pistão vertical contém ar e é equipado com um resistor elétrico. O pistão, que possui uma massa de 45,4 kg e uma área de 0,09 m^2, é pressionado pela atmosfera. Quando uma corrente elétrica passa pelo resistor, o volume de ar aumenta lentamente de 0,04 m^3, mantendo a pressão constante. A massa do ar é de 0,27 kg e sua energia interna específica aumenta em 41,9 kJ / kg. Inicialmente e ao final do processo, o ar e o pistão estão em repouso. O cilindro-pistão, feito de material cerâmico, é um excelente isolante, e o atrito entre o pistão e o cilindro é desprezível. Calcule a transferência de calor da resistência para o ar, considerando (a) apenas o ar e (b) o ar e o pistão como o sistema.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um cilindro-pistão vertical com ar, equipado com um resistor elétrico. Quando a corrente passa pelo resistor, o volume de ar aumenta mantendo a pressão constante. Precisamos calcular a transferência de calor do resistor para o ar (parte a) e para o ar mais o pistão (parte b). Vamos usar os conceitos de Termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna, o calor trocado e o trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Primeira Lei da Termodinâmica, que é dada por:
De
Onde:
  • W = P De é a variação da energia interna.
  • é o calor transferido para o sistema.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Como a pressão é constante, o trabalho pode ser calculado por:
Onde é a pressão constante e é a variação de volume.

Passo 3

Vamos identificar os dados fornecidos:
  • Massa do ar, De
  • Variação de volume,
  • Aumento da energia interna específica,
Primeiro, calculamos a variação total da energia interna ( ):

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o trabalho realizado pelo ar. Para isso, precisamos da pressão P = FA . Como a pressão é constante e o pistão está sob pressão atmosférica, podemos calcular F = mp cdot g usando a fórmula:
F = 45,4 , kg times 9,81 , m/s^2 = 445,974 , N
Onde P = 445,974 , N0,09 , m^2 approx 4955,266 , Pa é a força devido ao pistão e é a área.
A força é dada por:
Onde:
  • (massa do pistão)
  • (aceleração da gravidade)
Calculando :
Agora, calculamos :

Passo 5

Com a pressão W = P De conhecida, calculamos o trabalho :

Passo 6

Agora, aplicamos a Primeira Lei da Termodinâmica para encontrar o calor De:

Passo 7

Agora, vamos considerar o sistema composto pelo ar e pelo pistão. Isso significa que além do ar, a energia também é necessária para movimentar o pistão. Precisamos recalcular a transferência de calor considerando ambos.

Passo 8

A Primeira Lei da Termodinâmica ainda se aplica:
De
Mas agora inclui a variação da energia interna do ar e a energia necessária para levantar o pistão.

Passo 9

Já calculamos De para o ar:
W = 0,198 , kJ
Agora, vamos calcular a energia necessária para levantar o pistão. Como o pistão está em repouso inicialmente e final, a energia cinética não muda. Porém, para levantar o pistão, o trabalho realizado é igual ao trabalho calculado anteriormente:
De
Portanto, a variação total da energia interna do sistema (ar + pistão) é:

Passo 10

Aplicamos novamente a Primeira Lei da Termodinâmica:
Q = De

Resposta

A transferência de calor da resistência para o ar e o pistão é de aproximadamente 11,71 kJ.

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