A estrutura de uma parede isolada de uma casa possui condutividade térmica média de 0,07 W / m cdot K. A espessura da parede é de 0,15 m. A temperatura do ar interno é 21,1^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre o ar interno e a parede é 11,4 W / m^2 K. No lado externo, a temperatura do ar ambiente é 0^circ C e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e o ar externo é 28,4 W / m^2 K. Determine a taxa de transferência de calor através da parede em regime permanente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para encontrar a taxa de transferência de calor através de uma parede em regime permanente. Para isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção. Precisaremos das fórmulas que relacionam essas formas de transferência de calor e aplicar os dados fornecidos para chegar à solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes envolvidos na transferência de calor:
  1. Convecção no interior da parede: Onde o calor sai do ar interno para a parede.
  2. Condução através da parede: O calor passa pela estrutura da parede.
  3. Convecção no exterior da parede: Onde o calor é dissipado para o ar ambiente.
Cada uma dessas etapas contribui para a resistência total ao fluxo de calor.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica para cada etapa. A resistência térmica na convecção é dada por:
Rconv = 1h cdot A
E a resistência térmica na condução é:
Rcond = Lk cdot A
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a condutividade térmica da parede,
  • é a espessura da parede,
  • é a área da parede (que vai se cancelar nas equações finais, então não precisamos conhecê-la).

Passo 4

Calculando cada resistência:
  1. Resistência da convecção interna:
Rconv,in = 1hin cdot A = 111,4 , W/m^2K cdot A
  1. Resistência da condução através da parede:
Rcond = Lk cdot A = 0,15 , m0,07 , W/m·K cdot A
  1. Resistência da convecção externa:
Rconv,out = 1hout cdot A = 128,4 , W/m^2K cdot A

Passo 5

Somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Rconv,in + Rcond + Rconv,out = 111,4 cdot A + 0,150,07 cdot A + 128,4 cdot A
Rtotal = 111,4 + 0,150,07 + 128,4 (como A cancela)
Calculando cada termo:
111,4 approx 0,0877 , K/W
0,150,07 approx 2,1429 , K/W
128,4 approx 0,0352 , K/W
Somando:
Rtotal = 0,0877 + 2,1429 + 0,0352 approx 2,2658 , K/W

Passo 6

Agora, usamos a diferença de temperatura para encontrar a taxa de transferência de calor Q = De:
Q = 21,12,2658 approx 9,3 , W
Onde
Então:

Resposta

A taxa de transferência de calor através da parede em regime permanente é aproximadamente 9,3 W.

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