Gás CO2 é mantido em um conjunto cilindro-pistão vertical por um pistão com 50 kg de massa e uma área de face de 0,01 m^2. A massa de CO2 tem 4 g . O CO2 inicialmente ocupa um volume de 0,005 m^3 e apresenta uma energia interna específica de 657 kJ / kg. A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão. Uma transferência de calor de 1,95 kJ de magnitude ocorre lentamente do CO2 para a vizinhança, e o volume do CO2 diminui para 0,0025 m^3. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado. A aceleração local da gravidade é g= 9,81 m / s^2. Para o CO2, determine (a) a pressão e (b) a energia interna específica final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica envolvendo dióxido de carbono (CO₂) num cilindro com pistão. Aqui estão os dados que foram fornecidos:
  • Massa do pistão: 50 kg
  • Área da face do pistão:
  • Massa de CO₂: 4 g ( )
  • Volume inicial de CO₂:
  • Energia interna específica inicial:
  • Pressão atmosférica: 100 kPa
  • Transferência de calor: (do CO₂ para o ambiente)
  • Volume final de CO₂:
  • Aceleração da gravidade:
Queremos determinar:
(a) A pressão final do CO₂
(b) A energia interna específica final do CO₂
Para resolver isso, vamos usar os conceitos da primeira lei da termodinâmica e da pressão em sistemas de pistão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força total atuando no pistão. Essa força é devido ao peso do pistão e à pressão atmosférica.
A força devido ao peso do pistão ( Fp = mp times g ) é:
Fp = 50 times 9,81 = 490,5 , N
Onde:
Calculando:

Passo 3

Agora, a força devido à pressão atmosférica ( Fatm = Patm times A ) sobre o pistão é:
Fatm = 100 times 10^3 times 0,01 = 1000 , N
Onde:
Calculando:

Passo 4

A pressão total exercida pelo CO₂ ( PCO2 times A = Fp + Fatm ) no interior do cilindro deve equilibrar a soma das forças devido ao pistão e à pressão atmosférica. Então, podemos escrever:
PCO2 = Fp + FatmA
Rearranjando para encontrar PCO2 = 490,5 + 10000,01 = 1490,50,01 = 149050 , Pa :
PCO2 = 149,05 , kPa
Substituindo os valores:
Convertendo para kPa:

Passo 5

Agora, para encontrar a energia interna específica final ( De), vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados:
Uf = Ui + De
Onde:
  • W = P times De é a variação da energia interna
  • De é o calor transferido
  • W = PCO2 times De é o trabalho realizado pelo sistema
Sabemos que:
Primeiro, calculamos o trabalho . Para processos de expansão ou compressão a pressão constante:
Usando a pressão média. Como a transferência de calor ocorre lentamente, assumimos um processo quase isotérmico ou de pressão constante, então usamos a pressão final para simplificar.
Calculando o trabalho:

Passo 6

Agora, aplicamos a primeira lei:
De
Então, a energia interna final:
Uf = Ui + De
A energia interna específica final ( uf = ui + De) é:
uf = 657 + -1,5773750,004 = 657 - 394,34375 = 262,65625 , kJ/kg
Onde:
Calculando:

Resposta

(a) A pressão final do é de aproximadamente .
(b) A energia interna específica final do é de aproximadamente .

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