Gás CO2 é mantido em um conjunto cilindro-pistão vertical por um pistão com 50 kg de massa e uma área de face de
. A massa de
tem 4 g .
inicialmente ocupa um volume de
e apresenta uma energia interna específica de
. A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão. Uma transferência de calor de
de magnitude ocorre lentamente do
para a vizinhança, e o volume do
diminui para
. O atrito entre o pistão e a parede do cilindro pode ser desprezado. A aceleração local da gravidade é g=
. Para o
, determine (a) a pressão e (b) a energia interna específica final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de termodinâmica envolvendo dióxido de carbono (CO₂) num cilindro com pistão. Aqui estão os dados que foram fornecidos:
- Massa do pistão: 50 kg
- Área da face do pistão:
- Massa de CO₂: 4 g (
) - Volume inicial de CO₂:
- Energia interna específica inicial:
- Pressão atmosférica: 100 kPa
- Transferência de calor:
(do CO₂ para o ambiente) - Volume final de CO₂:
- Aceleração da gravidade:
Queremos determinar:
(a) A pressão final do CO₂
(b) A energia interna específica final do CO₂
Para resolver isso, vamos usar os conceitos da primeira lei da termodinâmica e da pressão em sistemas de pistão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força total atuando no pistão. Essa força é devido ao peso do pistão e à pressão atmosférica.
A força devido ao peso do pistão (
) é:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, a força devido à pressão atmosférica (
) sobre o pistão é:
Onde:
Calculando:
Passo 4
A pressão total exercida pelo CO₂ (
) no interior do cilindro deve equilibrar a soma das forças devido ao pistão e à pressão atmosférica. Então, podemos escrever:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para kPa:
Passo 5
Agora, para encontrar a energia interna específica final (
), vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados:
Onde:
-
é a variação da energia interna -
é o calor transferido -
é o trabalho realizado pelo sistema
Sabemos que:
Primeiro, calculamos o trabalho
. Para processos de expansão ou compressão a pressão constante:
Usando a pressão média. Como a transferência de calor ocorre lentamente, assumimos um processo quase isotérmico ou de pressão constante, então usamos a pressão final para simplificar.
Calculando o trabalho:
Passo 6
Agora, aplicamos a primeira lei:
Então, a energia interna final:
A energia interna específica final (
) é:
Onde:
Calculando:
Resposta
(a) A pressão final do
é de aproximadamente
.
(b) A energia interna específica final do
é de aproximadamente
.