Dê o conjunto completo de números quânticos da camada de valência para b) Sc

Passo 1

O que o enunciado pede: dar o conjunto completo de números quânticos da camada de valência para o elemento Escândio (Sc).
Informações que temos (implícitas no enunciado): o Escândio é o elemento químico de número atômico 21. Precisamos trabalhar com a configuração eletrônica de seu estado fundamental e então identificar os elétrons de valência e seus números quânticos.

Passo 2

O que são os números quânticos e quais são seus valores permitidos (explicação passo a passo e amigável).
  • Número quântico principal \,n: indica a camada/nível de energia principal; \,n\in\{1,2,3,\dots\}.
  • Número quântico azimutal \,l: indica o subnível/orbital (s, p, d, f); valores \,l\in\{0,1,\dots,n-1\}. Convenção: l=0 é s, l=1 é p, l=2 é d, etc.
  • Número quântico magnético orbital \,m_l: identifica a orientação do orbital; \,m_l\in\{-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l\}.
  • Número quântico de spin \,m_s: spin do elétron; \,m_s\in\{+\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}\}.
Esses quatro números (n,l,m_l,m_s) formam o “conjunto completo” que caracteriza um elétron em nível atômico. Lembrete prático: dois elétrons no mesmo orbital (mesmos n,l,m_l) devem ter spins opostos por causa do Princípio de Exclusão de Pauli.

Passo 3

Como descobrir quais elétrons são de valência em Sc (revisando configuração eletrônica).
  • Uso da ordem de preenchimento (regra de Aufbau / regra de Madelung): preenche-se 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, …
  • Para Z=21 (Sc), a configuração eletrônica no estado fundamental, escrita de forma curta, é: \,[\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{1}.
    Explicando rapidamente: primeiros 18 elétrons preenchem o gás nobre [\mathrm{Ar}], os próximos dois ocupam 4s e o vigésimo primeiro ocupa um dos orbitais 3d.

Passo 4

O que consideramos “camada de valência” para metais de transição (decisão de método).
  • Em metais de transição (como Sc), os elétrons de valência normalmente incluem os elétrons do subnível n s mais os elétrons do subnível (n-1)d, porque ambos participam na química e no comportamento do átomo.
  • Portanto, para Sc a camada de valência consiste nos elétrons de 4s^{2} e 3d^{1}, ou seja, três elétrons de valência no total. (Obs.: se alguém definir “camada de valência” estritamente como a camada com maior n, então seria apenas 4s^{2}; aqui adotamos a definição usual para metais de transição que inclui também 3d.)

Passo 5

Números quânticos dos elétrons 4s^{2} (passo a passo, sem pular etapas).
  • Um orbital 4s tem n=4 e l=0.
  • Para l=0 há apenas um valor possível de m_l, que é m_l=0.
  • O subnível 4s^{2} contém dois elétrons; por Pauli seus spins são opostos: um com m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com m_s=-\tfrac{1}{2}.
    Logo os dois conjuntos completos de números quânticos para os elétrons 4s são:
(4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2})\quad\text{e}\quad(4,\,0,\,0,\,-\tfrac{1}{2}).

Passo 6

Números quânticos do elétron 3d^{1} (passo a passo e explicando degenerescência e Hund).
  • Um orbital 3d tem n=3 e l=2.
  • Para l=2 os possíveis valores de m_l são -2,-1,0,+1,+2.
  • Há apenas um elétron no conjunto 3d^{1}. Segundo a regra de Hund, elétrons desemparelhados em orbitais degenerados tendem a ter spin paralelo; como é um único elétron, costuma-se representá-lo com m_s=+\tfrac{1}{2} (convenção para o estado fundamental, spin “para cima”).
  • Entretanto, em ausência de campo externo os cinco orbitais 3d são energeticamente equivalentes (degenerados), então esse único elétron pode ocupar qualquer um dos m_l possíveis. Isso significa que o elétron 3d^{1} é caracterizado por
n=3,\quad l=2,\quad m_l\in\{-2,-1,0,1,2\},\quad m_s=+\tfrac{1}{2}.
(Se preferir, pode também escolher m_s=-\tfrac{1}{2}; a escolha do sinal do spin depende da convenção para o estado particular que se descreve.)

Passo 7

Resumo final — lista completa e limpa dos conjuntos de números quânticos dos elétrons de valência de Sc (usando a definição de valência que inclui 4s e 3d).
  • Dois elétrons 4s:
(4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2})
(4,\,0,\,0,\,-\tfrac{1}{2})
  • Um elétron 3d (único elétron 3d^{1}; pode ocupar qualquer orbital m_l entre -2 e +2; spin escolhido +\tfrac{1}{2} por convenção):
(3,\,2,\,m_l,\,+\tfrac{1}{2})\quad\text{com}\quad m_l\in\{-2,-1,0,1,2\}.

Resposta

(4,\,0,\,0,\,+\tfrac{1}{2})
(4,\,0,\,0,\,-\tfrac{1}{2})
(3,\,2,\,m_l,\,+\tfrac{1}{2}) com m_l\in\{-2,-1,0,1,2\}