- Um conjunto motor-bomba de água tem motor de indução monofásico de 2 cv , 2 polos, tensão
, rendimento de
, velocidade 3490 rpm , fator de potência de 0,86 e fator de serviço
. Pede-se:
b) Potencias consumidas;
Passo 1
O que o problema pede (parte b): calcular as potências consumidas pelo conjunto motor-bomba.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Potência nominal:
. - Tensão:
. - Frequência:
. - Rendimento:
(ou seja ). - Fator de potência:
(ou seja ). - Fator de serviço:
. - Velocidade:
.
Observação sobre o que vou calcular (não está pedindo explicitamente, mas é o que normalmente se entende por “potências consumidas”): potência ativa de entrada (
), potência aparente (
), potência reativa (
) e corrente de linha (
). Vou calcular isso na condição nominal e também na condição com fator de serviço
(ou seja, assumindo que o motor pode entregar
vezes a potência nominal mecânica).
Passo 2
Converter
para watts (isso é necessário para trabalhar as potências em SI). Usarei a convenção comum
Logo a potência mecânica de saída nominal (potência no eixo) é
Comentário rápido: essa é a potência útil mecânica que sai do eixo do motor se ele estiver carregado em 100% da sua potência nominal.
Passo 3
Relação entre potência de saída, rendimento e potência elétrica de entrada (ativa): o rendimento
é a razão entre potência de saída e potência de entrada ativa. A fórmula é
ou seja
Substituindo os números:
Interpretação: essa é a potência elétrica ativa (em watts) que o motor consome da rede quando entrega
no eixo, considerando rendimento
.
Passo 4
Fator de potência e potência aparente. Em circuitos monofásicos vale
onde
é a tensão eficaz,
a corrente eficaz e
o fator de potência. A potência aparente é
e relaciona-se com
por
Calculemos
(em VA) e a corrente
(em A) na condição nominal:
Explicação didática:
é a “potência total” fornecida pela fonte (parte convertida em trabalho/ perdas ativas + parte reativa que oscila entre fonte e motor). A corrente é obtida dividindo
pela tensão, porque em monofásico
.
Passo 5
Potência reativa
. A relação vetorial entre
,
e
é
então
Uma forma equivalente, usando
, é
Calculando:
Interpretação: potência reativa inductiva (positivo) que o motor “puxa” da rede além da potência ativa.
Passo 6
Agora considerar o fator de serviço
. Isso significa que o motor pode, temporariamente/segundo especificação, entregar até
vezes a potência nominal no eixo. Primeiro calcule a nova potência de saída permitida:
Em seguida a potência ativa de entrada necessária (considerando o mesmo rendimento
):
Passo 7
Com
calcule a potência aparente, corrente e reativa na condição de fator de serviço:
Passo 8
Verificação rápida de consistência (cheque mental que sempre dá certo): para o caso nominal,
, que é igual a
; para o caso com fator de serviço,
. Tudo coerente.