1. Um conjunto motor-bomba de água tem motor de indução monofásico de 2 cv , 2 polos, tensão 220 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz}, rendimento de 77 \%, velocidade 3490 rpm , fator de potência de 0,86 e fator de serviço =1,2. Pede-se:
c) Corrente máxima consumida, ângulo de tase e corrente de partida do motor para fator =6;

Passo 1

O enunciado fornece um conjunto motor-bomba com estes dados (peguei todos do enunciado e da imagem):
  • Potência mecânica nominal do motor: 2\\ \text{cv}.
  • Tensão de alimentação: 220\\ \text{V}.
  • Frequência: 60\\ \text{Hz} (informação para contexto, não necessária nos cálculos abaixo).
  • Rendimento: \eta=77\\ \%.
  • Fator de potência: \text{pf}=0,86.
  • Fator de serviço: 1,2.
O que se pede (apenas a parte (c) do enunciado):
  • Corrente máxima consumida pelo motor.
  • Ângulo de fase (ângulo \varphi associado ao fator de potência).
  • Corrente de partida do motor para fator =6 (interpreto esse “fator =6” como o fator de partida que multiplica a corrente nominal; isto é, corrente de partida = 6 vezes a corrente nominal).

Passo 2

Converter a potência de \text{cv} para watts. Explicação rápida: a unidade 1\\ \text{cv} (cavalo-vapor métrico) corresponde aproximadamente a 735{,}5\\ \text{W}. Portanto a potência mecânica de saída do motor é
P_{\text{out}} = 2\\ \text{cv} = 2 \times 735{,}5\\ \text{W} = 1471{,}0\\ \text{W}.
Isto é a potência útil mecânica entregue pelo eixo do motor.

Passo 3

Calcular a potência elétrica de entrada P_{\text{in}}. Conceito: o rendimento \eta relaciona a potência útil de saída com a potência elétrica absorvida:
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}\quad\Rightarrow\quad P_{\text{in}}=\frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Substituindo:
P_{\text{in}}=\frac{1471{,}0\\ \text{W}}{0{,}77}=1911{,}688\\ \text{W}\approx1911{,}7\\ \text{W}.
Interpretação: o motor consome cerca de 1911{,}7\\ \text{W} da rede para fornecer 1471{,}0\\ \text{W} no eixo (o resto vira perdas).

Passo 4

Ligar potência ativa, potência aparente e corrente. Conceito e fórmula:
  • Potência ativa (real) é P_{\text{in}} (em W).
  • Potência aparente S (em VA) relaciona-se com a corrente eficaz I e a tensão V por S = V\cdot I.
  • O fator de potência define P_{\text{in}} = S\cdot\text{pf}. Assim
S=\frac{P_{\text{in}}}{\text{pf}},\qquad I=\frac{S}{V}=\frac{P_{\text{in}}}{V\cdot\text{pf}}.
Aqui:
  • P_{\text{in}} em watts (já calculado),
  • V em volts ( 220\\ \text{V}),
  • \text{pf}=0{,}86.

Passo 5

Calcular a corrente nominal I_{\text{nom}}. Substituindo os números na fórmula:
I_{\text{nom}}=\frac{P_{\text{in}}}{V\cdot\text{pf}}=\frac{1911{,}688}{220\cdot0{,}86}.
Calcular passo a passo:
220\cdot0{,}86=189{,}2,
I_{\text{nom}}=\frac{1911{,}688}{189{,}2}\approx10{,}10\\ \text{A}.
Interpretação: a corrente em regime nominal (de placa) é aproximadamente 10{,}1\\ \text{A}.

Passo 6

Corrente máxima consumida (usando fator de serviço). Conceito: o fator de serviço ( \text{FS}=1{,}2) indica que o motor pode trabalhar, sem sobreaquecimento, até 1{,}2 vezes a sua potência nominal contínua; assim a corrente máxima admissível contínua é aproximadamente I_{\text{max}}= \text{FS}\cdot I_{\text{nom}}.
I_{\text{max}}=1{,}2\times10{,}10\\ \text{A}=12{,}12\\ \text{A}.
Arredondando, I_{\text{max}}\approx12{,}1\\ \text{A}.

Passo 7

Cálculo do ângulo de fase \varphi. Conceito: o fator de potência é \text{pf}=\cos\varphi, onde \varphi é o ângulo entre a corrente e a tensão (deslocamento de fase). Portanto
\varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf})=\operatorname{arccos}(0{,}86).
Avaliação numérica (em graus):
\varphi\approx30{,}7^\circ.
Também em radianos (se quiser): \varphi\approx0{,}536\\ \text{rad}. Interpretação: a corrente está atrasada (motor indutivo) em cerca de 30{,}7^\circ em relação à tensão.

Passo 8

Corrente de partida para fator =6. Interpretação: fator de partida =6 significa corrente de partida igual a 6 vezes a corrente nominal. Assim
I_{\text{partida}}=6\times I_{\text{nom}}=6\times10{,}10\\ \text{A}=60{,}6\\ \text{A}.
Comentário prático: essa é a corrente de inrush esperada na partida direta (sem nenhuma limitação), bastante maior que a corrente nominal — é por isso que partidores ou métodos de partida suave são usados em motores maiores.

Passo 9

Resumo final dos valores obtidos (já calculados e explicados):
  • Corrente nominal: I_{\text{nom}}\approx10{,}10\\ \text{A}.
  • Corrente máxima (com fator de serviço 1{,}2): I_{\text{max}}\approx12{,}12\\ \text{A}.
  • Ângulo de fase: \varphi\approx30{,}7^\circ.
  • Corrente de partida (fator =6): I_{\text{partida}}\approx60{,}6\\ \text{A}.

Resposta

Corrente máxima consumida: 12{,}12\\ \text{A}
Ângulo de fase: \varphi\approx30{,}7^\circ
Corrente de partida (fator =6): 60{,}6\\ \text{A}

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