O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais?

Passo 1

Então, a gente vai responder se todo número real é formado juntando os números racionais e irracionais. A gente vai precisar entender o que são esses tipos de números e como eles se relacionam dentro do conjunto dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjunto dos números reais. Ele é representado por R e inclui todos os números que podemos encontrar na reta numérica. Isso abrange números como 1, -3, raiz2, pi, e muitos outros.

Passo 3

Agora, vamos falar dos números racionais. Um número é racional se ele pode ser escrito como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Por exemplo, 12, 3, e -45 são números racionais.

Passo 4

Por outro lado, os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração simples. Eles têm casas decimais infinitas e não periódicas. Exemplos famosos são raiz2, pi, e e.

Passo 5

Agora, vamos ver se todo número real é ou racional ou irracional. Isso significa que não existe um número real que seja ao mesmo tempo racional e irracional, e também não existe um número real que seja nenhum dos dois.

Passo 6

Como os números racionais e irracionais juntos abrangem todos os números reais sem sobreposição, podemos dizer que o conjunto dos números reais é, de fato, a união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

Resposta

Sim, o conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

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