O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais?
Passo 1
Então, a gente vai responder se todo número real é formado juntando os números racionais e irracionais. A gente vai precisar entender o que são esses tipos de números e como eles se relacionam dentro do conjunto dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o conjunto dos números reais. Ele é representado por
e inclui todos os números que podemos encontrar na reta numérica. Isso abrange números como 1, -3,
,
, e muitos outros.
Passo 3
Agora, vamos falar dos números racionais. Um número é racional se ele pode ser escrito como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Por exemplo,
,
, e
são números racionais.
Passo 4
Por outro lado, os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração simples. Eles têm casas decimais infinitas e não periódicas. Exemplos famosos são
,
, e
.
Passo 5
Agora, vamos ver se todo número real é ou racional ou irracional. Isso significa que não existe um número real que seja ao mesmo tempo racional e irracional, e também não existe um número real que seja nenhum dos dois.
Passo 6
Como os números racionais e irracionais juntos abrangem todos os números reais sem sobreposição, podemos dizer que o conjunto dos números reais é, de fato, a união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
Resposta
Sim, o conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.