O conjunto solução de |x + 3| - |3x - 7| = 3 é:
Escolha uma opção:
a. {}
b. {7/4, 7/2}
c. {7/4, 7/2, 7}
d. 7/2
e. 7/4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Nosso objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e considerar diferentes casos baseados nos sinais das expressões dentro dos valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Isso acontece quando e quando .
Resolvendo:
Esses valores dividem a reta dos números reais em três intervalos que vamos analisar separadamente.

Passo 3

Agora, vamos separar a resolução em três intervalos:
  1. Intervalo 1:
  2. Intervalo 2:
  3. Intervalo 3:

Passo 4

Intervalo 1:
Aqui, tanto quanto são negativos.
Então:
Substituindo na equação:
Mas não está no intervalo . Então, nenhuma solução aqui.

Passo 5

Intervalo 2:
Aqui, é positivo e é negativo.
Então:
Substituindo na equação:
Verificando se está no intervalo (aproximadamente 2,33): está sim! Então, é uma solução válida.

Passo 6

Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são positivos.
Então:
Substituindo na equação:
Verificando se está no intervalo (aproximadamente 2,33): está sim! Então, é outra solução válida.

Resposta

A solução do conjunto é , que corresponde à opção b.

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