O conjunto
é definido como
Mostre o conjunto
no caso em que
e
.
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício sobre produto cartesiano! A gente tem dois conjuntos,
e
(o conjunto vazio). A matéria aqui é produto cartesiano, que basicamente junta todos os pares possíveis onde o primeiro elemento vem de
e o segundo de
. Vamos precisar entender que acontece quando um dos conjuntos é vazio.
Passo 2
Primeiro, lembrando da definição do produto cartesiano:
Isso significa que cada par
é formado por um elemento
de
e um elemento
de
.
Passo 3
Agora, como
é o conjunto vazio, não tem nenhum elemento
para combinar com os elementos de
. Ou seja, não existe nenhum par
que possa ser formado porque não há
disponível.
Passo 4
Assim, se não conseguimos formar nenhum par, o conjunto produto cartesiano
também não tem nenhum elemento. Portanto, ele é o conjunto vazio.