Considera-se o escoamento de vapor d’água através de um bocal. O vapor entra no bocal a
e com uma velocidade de
. A pressão do vapor na saída do bocal é
. Determinar a velocidade do vapor, em (m/s) na saída do bocal, admitindo que o processo seja adiabático, reversível e em regime permanente.
Passo 1
O enunciado pede a velocidade do vapor na saída do bocal, dado que o escoamento é adiabático, reversível e em regime permanente. Dados fornecidos:
Pedido: determinar
(em
).
Observações imediatas (do enunciado): processo adiabático e reversível em regime permanente — essas condições implicam que a entropia específica do fluido permanece constante entre entrada e saída e que podemos usar a conservação de energia para escoamento em regime permanente.
Observações imediatas (do enunciado): processo adiabático e reversível em regime permanente — essas condições implicam que a entropia específica do fluido permanece constante entre entrada e saída e que podemos usar a conservação de energia para escoamento em regime permanente.
Passo 2
Escrevemos a equação de energia para um escoamento em regime permanente, por massa, negligenciando energia potencial e trabalho de eixo do dispositivo:
onde
é a entalpia específica (unidade
se multiplicada por 1000 dá J/kg) e
é a velocidade (unidade
). Essa fórmula vem da primeira lei da termodinâmica para um sistema de controle em regime permanente e diz que variação de entalpia compensa variação da energia cinética por unidade de massa.
Como o processo é adiabático e reversível, a entropia específica é constante:
Para avançar, adotaremos um modelo prático: aproximar o vapor d’água como gás ideal com capacidades caloríficas constantes — é uma aproximação aceitável aqui porque o vapor está superaquecido e não muito perto da região de saturação, e permite resolver sem recorrer a tabelas. Nesse caso a relação isentrópica utilitária entre temperaturas e pressões é
onde
é a razão dos calores específicos e
são assumidos constantes. Explico cada símbolo:
em kelvin,
em mesma unidade de pressão,
em
,
é a constante específica do gás.
Passo 3
Passo prático: converter temperaturas e escolher valores numéricos plausíveis para as constantes do vapor:
Valores típicos (aproximação constante para vapor d’água):
Calcule
e
:
Passo 4
Calcular
pela relação isentrópica (ideal-gás,
constante):
Calcule o fator de potência:
Logo
Passo 5
Calcular a variação de entalpia usando
(diferença de entalpia é independente da referência absoluta):
Numericamente:
Passo 6
Usar a equação de energia para obter
. Reescrevendo:
Convertendo
para J/kg (
):
Substituindo números (
,
):
Passo 7
Interpretação e observação final: o valor obtido
é uma boa estimativa usando o modelo de gás ideal com
constante. Se fossem usadas propriedades reais do vapor (tabelas de vapor/Software IAPWS) o valor mudaria um pouco, mas a ordem de grandeza e o raciocínio (conversão de entalpia em energia cinética num escoamento isentrópico) permanecem os mesmos. Você pode levar esse procedimento para a prova: 1) identifique que é escoamento adiabático reversível em regime permanente; 2) escreva energia por massa; 3) obtenha
por isentropia (ou aproximação ideal-gás); 4) calcule
.