Vapor de água se expande em uma turbina em um processo em regime permanente a uma vazão de 40.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, entrando a 8 MPa e 500^{\circ} \mathrm{C} e saindo a 40 kPa como vapor saturado. Considerando que a potência gerada pela turbina é de 8,2 \mathrm{MW} e que a temperatura da vizinhança é 26,85^{\circ} \mathrm{C}, determinar:
3.1. A temperatura de saída da turbina ( { }^{\circ} \mathbf{C} ).
3.2. A taxa de calor trocado entre a turbina e a vizinhança ( \mathbf{k W} ).

Passo 1

O enunciado dá um escoamento em regime permanente de vapor de água através de uma turbina com os seguintes dados: vazão mássica de 40.000\\ \mathrm{kg/h}, entrada a 8\\ \mathrm{MPa} e 500^\circ\mathrm{C}, saída a 40\\ \mathrm{kPa} como vapor saturado, potência gerada pela turbina 8,2\\ \mathrm{MW} e temperatura da vizinhança 26{,}85^\circ\mathrm{C}. As perguntas são:
  • 3.1. Qual é a temperatura de saída da turbina (em ^\circ\mathrm{C})?
  • 3.2. Qual é a taxa de calor trocado entre a turbina e a vizinhança (em kW)?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Vazão mássica: \dot{m}=40.000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Condição de entrada: P_{in}=8{,}0\\ \mathrm{MPa}, T_{in}=500^\circ\mathrm{C}.
  • Condição de saída: P_{out}=40\\ \mathrm{kPa} e vapor saturado (ou seja, qualidade x=1).
  • Potência de eixo (trabalho útil): \dot{W}=8{,}2\\ \mathrm{MW}=8200\\ \mathrm{kW}.
  • Temperatura da vizinhança (usada se precisar interpretar sinal de calor): T_0=26{,}85^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Converter a vazão mássica para unidades do SI (kg/s), porque usaremos kW = kJ/s:
\dot{m}=\frac{40.000\\ \mathrm{kg}}{3600\\ \mathrm{s}}= \frac{40000}{3600}\\ \mathrm{kg/s}=11{,}111\bar{1}\\ \mathrm{kg/s}.
Explico rápido: dividir \mathrm{kg/h} por 3600 dá \mathrm{kg/s}. Já vou usar \dot{m}=11{,}111\\ \mathrm{kg/s} (mantendo casas decimais suficientes).

Passo 3

Encontrar a temperatura de saturação correspondente a P_{out}=40\\ \mathrm{kPa} (porque o vapor sai saturado, então T_{out}=T_{\text{sat}}(P_{out})).
Usando tabelas de vapor (tabelas de propriedades da água/vapor saturado), para P=40\\ \mathrm{kPa}=0{,}04\\ \mathrm{MPa} obtemos:
T_{\text{sat}}(0{,}04\\ \mathrm{MPa}) \approx 75{,}87^\circ\mathrm{C}.
Comentário didático: a temperatura de saturação é a temperatura na qual água e vapor coexistem àquela pressão; em tabelas de vapor você procura a linha de P=0{,}04\\ \mathrm{MPa} e lê T_{\text{sat}}. Como o enunciado afirma “saindo … como vapor saturado”, a temperatura de saída é exatamente essa temperatura de saturação.

Passo 4

Resumindo até aqui: a resposta do item 3.1 é a temperatura de saturação encontrada na tabela. Vou agora calcular a taxa de calor trocada ( \dot{Q}) usando a primeira lei da termodinâmica para um dispositivo em regime permanente (equação de energia em regime estacionário, desprezando energias cinética e potencial).
A forma conveniente da equação de balanço de energia para a turbina é:
\dot{Q}-\dot{W}=\dot{m}\bigl(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}\bigr),
onde
  • \dot{Q} é a taxa de calor líquida transferida para o fluido (kW). Se \dot{Q}>0 calor entra no sistema; se \dot{Q}<0 calor sai para as vizinhanças.
  • \dot{W} é a potência de eixo (trabalho) entregue pelo sistema (kW). No enunciado \dot{W}=8200\\ \mathrm{kW}.
  • h_{\text{in}} e h_{\text{out}} são as entalpias específicas (kJ/kg) na entrada e saída.
Reorganizando para \dot{Q}:
\dot{Q}=\dot{W}+\dot{m}\bigl(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}\bigr).
Explicação didática: essa equação diz que o calor que entra no fluido menos o trabalho que sai como eixo é igual ao aumento de energia do fluido. Aqui as variações de energia cinética e potencial foram desprezadas (típico em turbinas quando não há grandes velocidades ou diferenças de altura).

Passo 5

Precisamos das entalpias específicas h_{\text{in}} e h_{\text{out}}. Elas vêm das tabelas de propriedades do vapor:
  • Para a entrada: condição superaquecida P_{in}=8\\ \mathrm{MPa} e T_{in}=500^\circ\mathrm{C}. Das tabelas de vapor para essas condições (tabelas superaquecidas) obtemos aproximadamente
h_{\text{in}}\approx 3375{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Para a saída: é vapor saturado a P_{out}=40\\ \mathrm{kPa}. Das tabelas de vapor saturado (linha P=0{,}04\\ \mathrm{MPa}) obtemos aproximadamente
h_{\text{out}}=h_g(P{=}0{,}04\\ \mathrm{MPa})\approx 2637{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação importante: os valores numéricos acima foram obtidos consultando tabelas padrão de propriedades do vapor/água (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Sempre que for fazer esse tipo de problema na prova você também deve consultar as tabelas disponíveis.

Passo 6

Calcular a diferença de entalpias e o termo \dot{m}(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}):
h_{\text{out}}-h_{\text{in}}=2637{,}2-3375{,}1=-737{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
Multiplicando pela vazão mássica (em kg/s):
\dot{m}\bigl(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}\bigr)=11{,}111\\ \mathrm{kg/s}\times(-737{,}9\\ \mathrm{kJ/kg})\approx -8198{,}9\\ \mathrm{kW}.
Observação: kJ/s é kW, por isso a unidade final é kW e o sinal negativo indica que a entalpia total do fluido diminuiu (o fluido perdeu energia específica ao passar pela turbina).

Passo 7

Calcular \dot{Q} usando a equação do Passo 4:
\dot{Q}=\dot{W}+\dot{m}\bigl(h_{\text{out}}-h_{\text{in}}\bigr)=8200\\ \mathrm{kW}+(-8198{,}9\\ \mathrm{kW})\approx 1{,}1\\ \mathrm{kW}.
Interpretação do sinal: \dot{Q}\approx+1{,}1\\ \mathrm{kW} significa que, segundo os números das tabelas e a potência dada, há um pequeno fluxo de calor entrando na turbina vindo das vizinhanças (ou seja, a turbina está recebendo aproximadamente 1{,}1\\ \mathrm{kW} de calor). Na prática esse valor é muito pequeno e poderia ser considerado desprezível, indicando que a turbina é praticamente adiabática neste problema; mas com os dados e tabelas escolhidos obtemos esse pequeno valor positivo.

Resposta

3.1. 75{,}87^\circ\mathrm{C}\n
3.2. +1{,}1\\ \mathrm{kW}

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