Considera a sucessão de termo geral:
Mostre que a sucessão é monótona.
Mostre que a sucessão é monótona.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para mostrar que ela é monótona.
O conteúdo aqui é critério de monotonicidade por comparação de termos consecutivos: basta verificar o sinal de .
O conteúdo aqui é critério de monotonicidade por comparação de termos consecutivos: basta verificar o sinal de
Passo 2
Reescrevemos
em forma de fração com numerador e denominador inteiros:
Passo 3
De modo análogo, para
temos
Passo 4
Calculamos a diferença
No numerador do parêntese:
Logo,
Passo 5
Como
para todo
, segue que
Isso mostra que
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.