Considerando o acoplamento spin-órbita, quais os valores possíveis de J para o termo { }^{5} \mathrm{~F} ?

Passo 1

O enunciado dá o termo espectroscópico { }^{5}\mathrm{F} e pede: quais são os valores possíveis de J quando se considera o acoplamento spin–órbita?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • O termo é { }^{5}\mathrm{F}.
  • A multiplicidade é 5 (o expoente no símbolo).
  • A letra \mathrm{F} indica a quantidade de momento angular orbital L associada ao termo.
    A resolução começará a partir dessas informações.

Passo 2

Determinar o momento de spin total S a partir da multiplicidade.
A multiplicidade é dada por \,2S+1. Aqui \,2S+1=5.
Resolvendo:
2S+1=5 \implies 2S=4 \implies S=2.
Explicação didática: a multiplicidade conta quantos subníveis de spin existem para um dado S. Para S=2 2S+1=5 valores de M_S, daí o expoente 5.

Passo 3

Determinar o momento angular orbital L a partir da letra \mathrm{F}.
Mapa usual: \mathrm{S}\to L=0,\; \mathrm{P}\to L=1,\; \mathrm{D}\to L=2,\; \mathrm{F}\to L=3,\; \mathrm{G}\to L=4, etc.
Como o termo é \mathrm{F}, temos
L=3.
Comentário amigável: pense na letra como um nome curto para o valor de L.

Passo 4

Regra de acoplamento spin–órbita (no acoplamento Russell–Saunders / LS): os valores permitidos de J são todos os inteiros (ou meio-inteiros) entre |L-S| e L+S, com passo 1. Em fórmulas:
J = L+S,\; L+S-1,\; \dots,\; |L-S|.
Explicação física curta: J é o vetor resultante de \vec{L}+\vec{S}; a regra acima vem das possibilidades de somar dois momentos angulares vetoriais quantizados.

Passo 5

Aplicar a fórmula encontrada aos valores L=3 e S=2. Calculamos os extremos:
L+S = 3+2 = 5,
|L-S| = |3-2| = 1.
Portanto os valores possíveis de J são os inteiros de 1 até 5.

Passo 6

Listagem explícita dos valores de J:
J = 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5.
Breve reforço com exemplo análogo: para { }^{3}\mathrm{P} teríamos 2S+1=3\Rightarrow S=1 e \mathrm{P}\Rightarrow L=1, então J=|1-1|,\dots,1+1\Rightarrow J=0,1,2. Serve para você ver o padrão.

Resposta

J = 1,\,2,\,3,\,4,\,5

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