Considerando o acoplamento spin-órbita, quais os valores possíveis de J para o termo
?
Passo 1
O enunciado dá o termo espectroscópico
e pede: quais são os valores possíveis de
quando se considera o acoplamento spin–órbita?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O termo é
. - A multiplicidade é
(o expoente no símbolo). - A letra
indica a quantidade de momento angular orbital associada ao termo.
A resolução começará a partir dessas informações.
Passo 2
Determinar o momento de spin total
a partir da multiplicidade.
A multiplicidade é dada por . Aqui
.
Resolvendo:
A multiplicidade é dada por
Resolvendo:
Explicação didática: a multiplicidade conta quantos subníveis de spin existem para um dado
. Para
há
valores de
, daí o expoente
.
Passo 3
Determinar o momento angular orbital
a partir da letra
.
Mapa usual: etc.
Como o termo é , temos
Mapa usual:
Como o termo é
Comentário amigável: pense na letra como um nome curto para o valor de
.
Passo 4
Regra de acoplamento spin–órbita (no acoplamento Russell–Saunders / LS): os valores permitidos de
são todos os inteiros (ou meio-inteiros) entre
e
, com passo 1. Em fórmulas:
Explicação física curta:
é o vetor resultante de
; a regra acima vem das possibilidades de somar dois momentos angulares vetoriais quantizados.
Passo 5
Aplicar a fórmula encontrada aos valores
e
. Calculamos os extremos:
Portanto os valores possíveis de
são os inteiros de
até
.
Passo 6
Listagem explícita dos valores de
:
Breve reforço com exemplo análogo: para
teríamos
e
, então
. Serve para você ver o padrão.