Considerando uma barra de seção circular maciça, constituída de uma liga metálica e com tensão de cisalhamento máxima de 70 MPa , com base no roteiro de utilização do equipamento de ensaio de torção e com base nas equações básicas da torção de barras de seção circular, pede-se:
a. Determine, por meio das equações da torção, o torque
máximo que poderia ser aplicado na barra (considerar um fator de segurança de 1,25 em relação à tensão máxima).
b. Para um comprimento de torção escolhido para o ensaio, por meio das equações da torção, determine o ângulo de torção máximo que poderia ser imposto na barra (nesse item, considerar
).
c. Utilizando-se o equipamento de ensaio de torção e considerando o comprimento de torção do item “b”, obtenha os dados para construção de um gráfico com a relação “torque”
“ângulo de torção” com pelo menos 5 valores de ângulo de torção inferiores ao ângulo de torção máximo admitido (não aplicar ângulo de torção superior a
). Apresente uma tabela com todos os dados utilizados e plote o respectivo gráfico “torque” x “ângulo de torção”.
d. Com base no gráfico obtido no item “c”, estime o módulo de elasticidade transversal da barra, deixe claro como foi realizada a estimativa com base no gráfico.
e. Comente, de forma sucinta, sobre os resultados obtidos na atividade.
a. Determine, por meio das equações da torção, o torque
b. Para um comprimento de torção escolhido para o ensaio, por meio das equações da torção, determine o ângulo de torção máximo que poderia ser imposto na barra (nesse item, considerar
c. Utilizando-se o equipamento de ensaio de torção e considerando o comprimento de torção do item “b”, obtenha os dados para construção de um gráfico com a relação “torque”
d. Com base no gráfico obtido no item “c”, estime o módulo de elasticidade transversal da barra, deixe claro como foi realizada a estimativa com base no gráfico.
e. Comente, de forma sucinta, sobre os resultados obtidos na atividade.
Passo 1
O enunciado pede várias coisas; vou listar claramente o que é solicitado e quais dados foram dados:
- O enunciado fornece a tensão de cisalhamento máxima do material:
. - Pede-se:
(a) determinar, pelas equações da torção, o torque máximo que poderia ser aplicado na barra, considerando um fator de segurança deem relação à tensão máxima;
(b) para um comprimento de torção escolhido para o ensaio, determinar o ângulo de torção máximo que poderia ser imposto na barra (no item (b) é fornecido o módulo de cisalhamentocomo );
(c) utilizando o equipamento e considerando o comprimento de torção do item (b), obter dados para construir um gráfico “torque”“ângulo de torção” com pelo menos 5 valores de ângulo inferiores ao ângulo máximo (não aplicar ângulo superior a ), apresentar tabela com todos os dados e plotar o gráfico;
(d) a partir do gráfico do item (c), estimar o módulo de elasticidade transversale explicar como foi feita a estimativa;
(e) comentar sucintamente sobre os resultados. - Informação adicional que aparece no enunciado:
(interpreto como módulo de cisalhamento do material). - Observação importante: o enunciado não especifica geometria (diâmetro) nem comprimento do espécime; como é pedido que eu escolha um comprimento para o ensaio, vou escolher valores práticos e explícitos para poder entregar números e a tabela solicitada. Vou escolher:
- diâmetro da barra
, - comprimento de torção
.
Justificativa: são valores comuns em ensaios de laboratório e permitem cálculos simples sem perder generalidade; se tiver outra dimensão prática, trocamos depois, mas não vou pedir isso (conforme instrução).
- diâmetro da barra
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas da torção de barra circular maciça (aula rápida e prática).
- Definições de variáveis que vou usar:
-
= torque aplicado [N·m]; -
= tensão de cisalhamento na fibra externa [Pa]; -
= raio da seção circular [m] (logo ); -
= momento polar de inércia da seção para torção [m^4]; -
= comprimento do trecho torcido [m]; -
= ângulo de torção (ângulo de giro entre as extremidades) [rad]; -
= módulo de cisalhamento (módulo de elasticidade transversal) [Pa].
-
- Fórmulas fundamentais (para barra circular maciça, regime elástico linear):
- Relação tensão-torque na fibra externa:
Aqui é a tensão máxima de cisalhamento na superfície (fibra mais afastada do centro), pois a distribuição é linear com o raio.
2) Momento polar de inércia para seção circular maciça:(Alternativamente, em termos do diâmetro : )
3) Ângulo de torção (ângulo de giro) para um torqueaplicado em comprimento : - Como usar o fator de segurança: a tensão admissível é a tensão última dividida pelo fator de segurança. Se a tensão máxima do material é
e o fator de segurança é , então a tensão admissível é Só podemos aplicar torques que gerem .
Passo 3
Calcular o torque máximo admissível (item a), escrevendo as equações e substituindo símbolos.
- Primeiro, calcule o raio:
- O momento polar de inércia:
Vou calcular passo a passo:
(Usando
.)
- Relação entre torque admissível e tensão admissível:
Substituindo numa forma simplificada resulta em: Em termos do diâmetro fica útil para consultas rápidas: - Agora substituo numericamente:
Calculemos:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Calcular o ângulo de torção máximo (item b) usando
e o valor de
fornecido.
- Dados:
e já calculei e - Calcule
: Faço passo a passo os produtos no denominador: Numerador: Portanto Converter para graus (lembrando que graus): Observação: esse ângulo está abaixo do limite pedido de , portanto é um comprimento/diâmetro compatível com a restrição.
Passo 5
Preparar os dados para o gráfico “torque”
“ângulo de torção” (item c). Estratégia:
- Na região elástica linear temos a relação direta:
onde é a rigidez à torção (constante de proporcionalidade N·m por rad). - Vou calcular
com os números usados: - Escolher pelo menos 5 valores de ângulo menores que
e também menores que . Vou escolher ângulos em graus fáceis de ler: . Todos são . - Converter cada ângulo para radianos e calcular o torque correspondente por
. Vou apresentar uma tabela com todos os dados (ângulo em graus, ângulo em rad, torque em N·m). Cálculos: -
- Montando a tabela com os valores arredondados apresentáveis (cada linha: ângulo em graus — ângulo em rad — torque):
-
— — . -
— — . -
— — . -
— — . -
— — .
-
- Como fazer o gráfico (instruções práticas para o relatório de laboratório):
- Eixo horizontal: ângulo de torção em graus (ou em rad); eixo vertical: torque em N·m.
- Plote os pares (
, ) acima; usando software (Excel, Python/matplotlib, Origin) plote pontos e ajuste uma reta passando pelos pontos (no regime elástico é linear). - A inclinação da reta (slope) em
será . A partir dela (via ajuste linear) é possível estimar .
Passo 6
Estimativa do módulo de elasticidade transversal
a partir do gráfico (item d).
- A ideia: no gráfico
versus a relação linear é Se obtivermos do gráfico a inclinação (slope) , então - No nosso caso teórico, os pontos são exatamente lineares porque usei a mesma teoria para gerar os dados; assim o ajuste linear dá
(o valor calculado). Substituindo: - Procedimento prático para estimar
no laboratório a partir do gráfico: - Fazer ensaio e registrar pares (
) na faixa elástica. - Plotar
versus e fazer regressão linear (melhor ajuste por mínimos quadrados). - Obter a inclinação
da reta (unidade N·m/rad). - Calcular
, usando o calculado a partir do diâmetro medido.
- Fazer ensaio e registrar pares (
- Observação sobre unidade: quando
no gráfico estiver em graus, é necessário converter a inclinação para radianos antes de usar a fórmula, porque na fórmula está em radianos. Ou seja, se a inclinação for dada em N·m/deg, multiplique por para converter para N·m/rad.
Passo 7
Comentários sucintos sobre os resultados e hipóteses (item e) — incentivo e dicas práticas.
- Comentários sobre hipóteses usadas:
- Presumi comportamento elástico linear (isto é, não ultrapassar limite elástico do material). Os pontos do gráfico gerados seguem essa hipótese.
- Usei um fator de segurança de
para reduzir a tensão admissível a . Isso garante margem contra ruptura/plástico. - Escolhi
e por conveniência de cálculo e por serem valores razoáveis de bancada; resultados mudam se trocar geometria.
- Comentários sobre resultados:
- O torque máximo admissível para a geometria escolhida dá um valor pequeno (aprox.
) — isso é normal para barras finas de aço leve/ligas; torques maiores exigiriam maior diâmetro. - O ângulo máximo admissível calculado (
) está bem dentro do limite solicitado ( ), então o ensaio com é seguro e opera no regime elástico até esse ângulo. - A estimativa de
a partir da inclinação do gráfico é direta e confiável, desde que os dados estejam na região elástica e que as medições de ângulo e torque sejam precisas.
- O torque máximo admissível para a geometria escolhida dá um valor pequeno (aprox.
- Fontes potenciais de erro em ensaio real: medição inadequada do ângulo (deslocamentos parasitas), folgas na máquina, atrito nos suportes, aquecimento, erro de medição do diâmetro (afeta fortemente
), e leitura de torque com resolução insuficiente. - Dica motivacional: mesmo parecendo muita conta, a sequência é sempre a mesma: (1) usar
para torque admissível; (2) usar para o ângulo; (3) no ensaio obter a inclinação e inverter a fórmula para estimar . Se dominar essas três etapas, resolve quase todo problema prático de torção — você tá indo bem!
Resposta
(a)
(para
, com
, ou seja
).
(b) (para
e
).
(c) Tabela de pontos (ângulo — ângulo em rad — torque):
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
(Use esses pontos para plottar versus
; a reta passa pelos pontos.)
(d) , obtido a partir da inclinação
do gráfico por
.
(e) Resultado: modelos e cálculos coerentes com o regime elástico; principais fontes de incerteza são medidas do diâmetro (afeta ), medições de ângulo/torque e condições de ensaio.
(b)
(c) Tabela de pontos (ângulo — ângulo em rad — torque):
(Use esses pontos para plottar
(d)
(e) Resultado: modelos e cálculos coerentes com o regime elástico; principais fontes de incerteza são medidas do diâmetro (afeta